Codis Reed-Muller

Els codis Reed-Muller són codis de correcció d'errors que s'utilitzen en aplicacions de comunicacions sense fil, especialment en comunicacions a l'espai profund.^[1] A més, l'estàndard 5G proposat ^[2] es basa en els codis polars ^[3] estretament relacionats per a la correcció d'errors al canal de control. A causa de les seves propietats teòriques i matemàtiques favorables, els codis de Reed-Muller també han estat àmpliament estudiats en informàtica teòrica.

Matriu del codi Hadamard (32, 6, 16) per al codi Reed-Muller (1, 5) de la sonda espacial Mariner 9 de la NASA.

Els codis Reed–Muller generalitzen els codis Reed–Solomon i el codi Walsh–Hadamard. Els codis Reed-Muller són codis de blocs lineals que es poden provar localment, descodificables localment i descodificables per llista. Aquestes propietats els fan especialment útils en el disseny de proves verificables probabilísticament.

Els codis tradicionals de Reed-Muller són codis binaris, el que significa que els missatges i les paraules de codi són cadenes binaris. Quan r i m són nombres enters amb 0 ≤ r ≤ m, el codi Reed-Muller amb els paràmetres r i m es denota com a RM(r, m). Quan se li demana que codifiqueu un missatge que consta de k bits, on $\textstyle k=\sum _{i=0}^{r}{\binom {m}{i}}$ manté, el RM(r, m) el codi produeix una paraula de codi que consta de 2 ^m bits.

Els codis Reed-Muller reben el nom de David E. Muller, que va descobrir els codis el 1954,^[4] i Irving S. Reed, que va proposar el primer algorisme de descodificació eficient.^[5]

Referències modifica

↑ Advanced Methods for Satellite and Deep Space Communications. Springer-Verlag. DOI 10.1007/bfb0036046. ISBN 978-3540558514. pdf
↑ «3GPP RAN1 meeting #87 final report» (en anglès). 3GPP. [Consulta: 31 agost 2017].
↑ Arikan, Erdal (en anglès) IEEE Transactions on Information Theory, 55, 7, 2009, pàg. 3051–3073. arXiv: 0807.3917. DOI: 10.1109/TIT.2009.2021379.
↑ Muller, David E. (en anglès) Transactions of the I.R.E. Professional Group on Electronic Computers, EC-3, 3, 1954, pàg. 6–12. DOI: 10.1109/irepgelc.1954.6499441. ISSN: 2168-1740.
↑ Reed, Irving S. (en anglès) Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory, 4, 4, 1954, pàg. 38–49. DOI: 10.1109/tit.1954.1057465. ISSN: 2168-2690.

[1] Advanced Methods for Satellite and Deep Space Communications. Springer-Verlag. DOI 10.1007/bfb0036046. ISBN 978-3540558514. pdf

[2] «3GPP RAN1 meeting #87 final report» (en anglès). 3GPP. [Consulta: 31 agost 2017].

[3] Arikan, Erdal (en anglès) IEEE Transactions on Information Theory, 55, 7, 2009, pàg. 3051–3073. arXiv: 0807.3917. DOI: 10.1109/TIT.2009.2021379.

[4] Muller, David E. (en anglès) Transactions of the I.R.E. Professional Group on Electronic Computers, EC-3, 3, 1954, pàg. 6–12. DOI: 10.1109/irepgelc.1954.6499441. ISSN: 2168-1740.

[5] Reed, Irving S. (en anglès) Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory, 4, 4, 1954, pàg. 38–49. DOI: 10.1109/tit.1954.1057465. ISSN: 2168-2690.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]