Cos negre

En física i química, un cos negre és un cos ideal, aïllat, en equilibri termodinàmic, tal que la radiació emesa és igual a l'absorbida. Aquesta radiació emesa no depèn de la temperatura del medi. L'espectre (quantitat de llum emesa a cada longitud d'ona) d'un cos negre és molt característic, i depèn de la seva temperatura.

Radiació d'un cos negre

Tot cos a una temperatura superior a 0 K, és a dir, superior al zero absolut (–273°C) emet una radiació electromagnètica. Les diferències entre l'espectre emès per un objecte i el d'un cos negre ideal són suficients per a determinar la composició química de l'objecte. Un cos negre és un emissor ideal que radia energia amb el màxim ritme possible per unitat d'àrea a cada longitud d'ona i per a cada temperatura. Un cos negre també absorbeix tota l'energia radiant incident en aquest: així, no es reflecteix ni es transmet cap energia.

Radiador de cavitat.

Interacció de la radiació amb la matèria

El 1801, l'astrònom germano-britannic William Herschel (1738-1822) descobrí a l'espectre solar els raigs infrarojos, i el 1809 el ginebrís Pierre Prévost (1751-1839) afirmà a Du Cilorique Rnyonnant que tot cos en equilibri tèrmic amb el seu entom emet la mateixa energia que absorbeix. Però els estudis pròpiament dits sobre la radiació del cos negre comencen amb el físic alemany Gustav Kirchhoff (1824-1887). El que el portà a estudiar la relació entre emissió i absorció foren els seus estudis de les línies de Fraunhofer, descobertes per l'alemany Joseph von Fraunhofer (1787-1826) en forma de línies d'absorció a l'espectre solar, produïdes en travessar la radiació del Sol els gasos de la seva atmosfera. Kirchhoff anomenà cossos negres aquells objectes que absorbeixen tota la llum que incideixen sobre ells però que, depenent de la seva temperatura, també poden emetre radiació. Són fonts lumíniques ideals, ja que presenten la propietat que, a igual temperatura, sigui quina sigui la seva naturalesa, tots presenten el mateix espectre de radiació tèrmica. Aquest fet va suscitar l'interès dels físics de finals de segle, que es van posar fil a l'agulla per intentar oferir-ne una explicació teòrica.

Model de cos negre

Un cos negre és una idealització, perquè cap objecte físic absorbeix el 100 % de la radiació incident. Tanmateix, hom pot construir un model de cos negre en forma d'un petit orifici a la paret d'un recinte segellat conegut com a radiador de cavitat. Les parets interiors d'un radiador de cavitat són rugoses i ennegrides, de manera que qualsevol radiació que entri a través d'un petit orifici a la paret de la cavitat queda atrapada dins de la cavitat. En equilibri termodinàmic (a temperatura $T$), les parets de la cavitat absorbeixen exactament tanta radiació com emeten. A més, a l'interior de la cavitat, la radiació que entra al forat s'equilibra amb la radiació que en surt. L'espectre d'emissió d'un cos negre es pot obtenir analitzant la llum que irradia des del forat.

Llei de Stefan-Boltzmann

Article principal: Llei de Stefan-Boltzmann

La llei de Stefan-Boltzmann fou formulada el 1879 pel físic austríac Josef Stefan (1835-1893) com a resultat dels seus estudis experimentals. La mateixa llei fou derivada el 1884 pel físic austríac Ludwig Boltzmann (1844-1906) a partir de consideracions termodinàmiques. Sí hom anomena $E$ a l'energia calorífica radiant emesa per una unitat d'àrea en un segon (és a dir, la potència d'una unitat d'àrea) i $T$ és la temperatura absoluta (en kelvins), aleshores es compleix que:

$$E=\sigma T^{4}$$

on $\sigma$ és una constant de proporcionalitat, anomenada constant de Stefan-Boltzmann, que té un valor de 5,670 374 419 × 10⁻⁸ W/m² K⁴.

Llei de desplaçament de Wien

Article principal: Llei de Wien

La llei de desplaçament de Wien fou obtinguda experimentalment el 1893 pel físic prussià Wilhelm Wien (1864-1928). En analitzar la radiació emesa per un cos negre a diferents temperatures descobrí que hi ha una longitud d'ona per a la qual l'emissió de radiació és màxima i el seu valor augmenta en baixar la temperatura. El màxim es desplaça segons la llei:

$$\lambda _{max}={\frac {b}{T}}$$

on $\lambda _{max}$ és la longitud d'ona per a la qual l'emissió de radiació és màxima, $T$ és la temperatura i $b$ és la constant de desplaçament de Wien, que en el sistema internacional d'unitats té el valor  = 2,897 768 5(51) × 10^–3 K·m.

Les conseqüències de la llei de Wien és que, com més gran sigui la temperatura d'un cos negre, menor és la longitud d'ona en la qual emet. Per exemple, la temperatura de la fotosfera solar és de 5 780 K i el pic d'emissió es produeix a 475 nm o 4,75 × 10^–7 m. Com el rang visible s'estén des de 400 nm a 750 nm, aquesta longitud d'ona cau dins de l'espectre visible, sent un color verdós. No obstant això, a causa de la difusió de Rayleigh de la llum blava per l'atmosfera terrestre, el component blau se separa distribuït per la volta celeste i el Sol apareix groguenc.

Teoria de Planck

L'espectre d'un cos negre va ser deduït per Max Planck, que va haver de suposar que la radiació electromagnètica només es podia propagar en paquets discrets o quàntums.

La intensitat de radiació d'un cos negre a temperatura T ve donada per la llei de radiació d'un cos negre de Planck:

$I(\nu )={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {h\nu }{kT}}\right)-1}}$

en què:

I(ν) és la quantitat d'energia per unitat d'àrea de superfície per unitat d'angle sòlid per unitat de freqüència. La unitat és, per exemple: [W m^-2 Hz^-1 sr^-1];

ν és la freqüència;

T és la temperatura del cos negre;

h és la constant de Planck;

c és la velocitat de la llum;

k és la constant de Boltzmann.

Vegeu també

• Llei de Stefan-Boltzmann.

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cos negre