Distribució Nakagami

La distribució Nakagami o la distribució Nakagami-m és una distribució de probabilitat relacionada amb la distribució gamma. La família de distribucions de Nakagami té dos paràmetres: un paràmetre de forma $m\geq 1/2$ i un segon paràmetre que controla la propagació $\Omega >0$.

Distribució Nakagami

Funció de distribució de probabilitat

Caracterització

La seva funció de densitat de probabilitat (pdf) és

$f(x;\,m,\Omega )={\frac {2m^{m}}{\Gamma (m)\Omega ^{m}}}x^{2m-1}\exp \left(-{\frac {m}{\Omega }}x^{2}\right),\forall x\geq 0.$

on $(m\geq 1/2,{\text{ and }}\Omega >0)$

La seva funció de distribució acumulada és

$F(x;\,m,\Omega )=P\left(m,{\frac {m}{\Omega }}x^{2}\right)$

on P és la funció gamma incompleta regularitzada (inferior).

Generació

La distribució Nakagami està relacionada amb la distribució gamma. En particular, donada una variable aleatòria $Y\,\sim {\textrm {Gamma}}(k,\theta )$, és possible obtenir una variable aleatòria $X\,\sim {\textrm {Nakagami}}(m,\Omega )$, mitjançant la configuració $k=m$, $\theta =\Omega /m$, i prenent l'arrel quadrada de $Y$ :

$X={\sqrt {Y}}.\,$

Alternativament, la distribució Nakagami $f(y;\,m,\Omega )$ es pot generar a partir de la distribució de chi amb el paràmetre $k$ ajustat a $2m$ i després després d'una transformació d'escala de variables aleatòries. És a dir, una variable aleatòria de Nakagami $X$ es genera mitjançant una transformació d'escala simple en una variable aleatòria distribuïda per Chi $Y\sim \chi (2m)$ com a continuació.

$X={\sqrt {(\Omega /2m)Y}}.$

For a Chi-distribution, the degrees of freedom $2m$ must be an integer, but for Nakagami the $m$ can be any real number greater than 1/2. This is the critical difference and accordingly, Nakagami-m is viewed as a generalization of Chi-distribution, similar to a gamma distribution being considered as a generalization of Chi-squared distributions.