Distribució gamma normal
En teoria i estadística de probabilitats, la distribució gamma normal (o distribució gamma gaussiana) és una família bivariada de quatre paràmetres de distribucions de probabilitat contínues. És l'a priori conjugat d'una distribució normal amb mitjana i precisió desconegudes.[2][3]
Tipus | distribució de probabilitat contínua |
---|---|
Paràmetres | localització (real) (real) (real) (real) |
Suport | |
fdp | |
Esperança matemàtica | [1] |
Moda | |
Variància | [1] |
Definició
modificaPer a un parell de variables aleatòries, (X, T), suposem que la distribució condicional de X donada T ve donada per [4]
significa que la distribució condicional és una distribució normal amb mitjana i precisió — de manera equivalent, amb variància Suposem també que la distribució marginal de T ve donada per
on això vol dir que T té una distribució gamma. Aquí λ, α i β són paràmetres de la distribució conjunta.
Aleshores (X, T) té una distribució gamma normal, i aquesta es denota per
Propietats
modificaFunció de densitat de probabilitat
modificaLa funció de densitat de probabilitat conjunta de (X, T) és
Moments de l'estadística natural
modifica
Els moments següents es poden calcular fàcilment mitjançant la funció generadora de moments de l'estadística suficient :
on és la funció digamma,
Referències
modifica- ↑ 1,0 1,1 Bernardo & Smith (1993, p. 434)
- ↑ «5.8: The Gamma Distribution» (en anglès). https://stats.libretexts.org,+05-05-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ «Gamma-Normal Distribution» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ Soch, Joram. «Normal-gamma distribution» (en anglès). https://statproofbook.github.io,+27-01-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
- ↑ «Normal-gamma distribution in Python» (en anglès). https://stackoverflow.com.+[Consulta: 18 juny 2023].
Bibliografia
modifica- Bernardo, J. M.; Smith, A. F. M.. Bayesian Theory (en anglès). Wiley, 1993. ISBN 0-471-49464-X.