Empaquetament d’esferes en una esfera

L'empaquetament d’esferes en una esfera és un problema d’empaquetament tridimensional amb l’objectiu d’empaquetar un determinat nombre d'esferes iguals dins d’una esfera unitat. És l'equivalent tridimensional del problema bidimensional d'empaquetament de cercles en un cercle.

Nombre d'esferes unitàries interiors	Radi màxim de les esferes interiors	Densitat d'empaquetament	Optimització	Diagrama
1	$1$ ≈ 1,0000	1	Trivialment òptim.
2	${\dfrac {1}{2}}$ ≈ 0,5000	0.25	Trivialment òptim.
3	$2{\sqrt {3}}-3$ ≈ 0,4641...	0.29988...	Trivialment òptim.
4	${\sqrt {6}}-2$ ≈ 0,4494...	0.36326...	Resultat òptim.
5	${\sqrt {2}}-1$ ≈ 0,4142...	0.35533...	Resultat òptim.
6	${\sqrt {2}}-1$ ≈ 0,4142...	0.42640...	Resultat òptim.
7	0,3859...	0.40231...	Resultat òptim.
8	0,3780...	0.43217...	Resultat òptim.
9	0,3660...	0.44134...	Resultat òptim.
10	0,3530...	0.44005...	Resultat òptim.
11	${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$ ≈ 0,3445...	0.45003...	Resultat òptim.
12	${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$ ≈ 0,3445...	0.49095...	Resultat òptim.

Bibliografia

• Huang, WenQi; Yu, Liang. Serial Symmetrical Relocation Algorithm for the Equal Sphere Packing Problem (en anglès), 2012. 
• Gensane, T. «Dense packings of equal spheres in a larger sphere». Les Cahiers du LMPA J. Liouville, 188, 2003.

Vegeu també

• Empaquetament d'esferes
• Empaquetament de l'esfera d'Apol·loni