Equació de Davey-Stewartson

En dinàmica de fluids, l'equació de Davey-Stewartson (DSE) va ser introduïda en un article d'A. Davey i Keith Stewartson per descriure l'evolució d'un paquet d'ones tridimensionals en aigua de profunditat finita.

És un sistema d'equacions diferencials parcials per a un camp complex (amplitud d'ona) $u\,$ i un camp real (flux mitjà) $\phi \,$:

$iu_{t}+c_{0}u_{xx}+u_{yy}=c_{1}|u|^{2}u+c_{2}u\phi _{x},\,$

$\phi _{xx}+c_{3}\phi _{yy}=(|u|^{2})_{x}.\,$

La DSE és un exemple d'equació de solitons en dimensions 2+1. La representació-Lax corresponent es dona a Boiti, Martina & Pempinelli (1995).

En dimensions 1+1, la DSE es redueix a l'equació de Schrödinger no lineal.

$iu_{t}+u_{xx}+2k|u|^{2}u=0.\,$

En si, la DSE és la reducció particular del sistema Zakharov-Schulman. D'altra banda, la contrapartida equivalent de la DSE és l'equació d'Ishimori.

La DSE és el resultat d'una anàlisi a escala múltiple d'ones de gravetat superficial no lineals modulades, que es propaguen sobre un fons marí horitzontal.

Bibliografia

• Boiti, M.; Martina, L.; Pempinelli, F. «Multidimensional localized solitons» (en anglès). Chaos, Solitons & Fractals, 5, 12, 1995. DOI: 10.1016/0960-0779(94)E0106-Y. ISSN: 0960-0779.
• Davey, A.; Stewartson, K. «On three dimensional packets of surface waves» (en anglès). Proc. R. Soc. A, 338, 1613, 1974, pàg. 101–110. DOI: 10.1098/rspa.1974.0076.
• Sattinger, David H.; Tracy, C. A.; Venakides, S. Inverse Scattering and Applications (en anglès). American Mathematical Society, 1991. ISBN 0-8218-5129-2. 

Enllaços externs

• Davey-Stewartson_system al Wki de Dispersive Equations. (anglès)