Grup semisimple

En matemàtiques, especialment en les àrees d'àlgebra abstracta i de geometria algebraica que estudia grups algebraics lineals, un grup (algebraic) semisimple és un tipus de grup de matrius que es comporta com una àlgebra de Lie semisimple o com un anell semisimple.

Definició

Un grup algebraic lineal és anomenat semisimple si i només si el radical (resoluble) del component d'identitat és trivial.

De forma equivalent, un grup algebraic semisimple lineal no té cap subgrup abelià, normal, no-trivialment connex.

Exemples

• Sobre un cos algebraicament tancat $k$, el grup lineal especial $SL_{n}(k)$ és semisimple.

• Cada suma directa de grups algebraics simples és semisimple.

Referències

• Borel, Armand (Borel, Armand. Linear algebraic groups. 126. 2nd. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1991. ISBN 978-0-387-97370-8. )
• Humphreys, James E. (1972), Grups Algebraics Lineals, Berlín, Nova York: Salmer-Verlag, ISBN 978-0-387-90108-4, SR 0396773
• Springer, Tonny A. Linear algebraic groups. 2nd. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1998. ISBN 978-0-8176-4839-8.