Icosàedre truncat
En geometria, l'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.
Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià, políedre uniforme, Goldberg polyhedron (en) i triacontadihedron (en) |
---|---|
Forma de les cares | pentàgon regular (12) hexàgon regular (20) |
Símbol de Schläfli | t{3,5} |
Dual | dodecàedre pentakis |
Elements | |
Vèrtexs | 60 |
Arestes | 90 |
Cares | 32 |
Més informació | |
MathWorld | TruncatedIcosahedron |
Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.
Àrea i volum modifica
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat modifica
El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.
Desenvolupament pla modifica
Simetries modifica
El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats modifica
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:
|
|
|
|
|
Aplicacions modifica
Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.
L'estructura de la molècula del fullerè correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta.
Vegeu també modifica
Bibliografia modifica
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs modifica
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosàedre truncat |
- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
- Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
- Paper models of Archimedean solids