Icosidodecàedre

Icosidodecàedre
	Model 3D
Tipus	Políedre arquimedià
Forma de les cares	Triangles i pentàgons
Símbol de Schläfli	r{5,3} i t₁{5,3}
Cares per vèrtex	4
Vèrtexs per cara	3 i 5
Simetria	Ih
Dual	Triacontàedre ròmbic
Propietats	Semi-regular i convex
Elements
Cares	32 (20 triangles i 12 pentagons)
Arestes	60
Vèrtexs	30
Característica	2
Més informació
MathWorld	Icosidodecahedron

En geometria, l'icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex de l'icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}

V={\begin{matrix}{1 \over 6}\end{matrix}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}

Esferes circumscrita i tangent a les arestes modifica

Els radis R i $\rho$ de les esferes circumscrita i tangent a les arestes respectivament són:

{\begin{aligned}&R={\frac {a\left(1+{\sqrt {5}}\right)}{2}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{2}}\\\end{aligned}}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat modifica

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla del icosidodecàedre

Simetries modifica

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric $I\cong A_{5}$ . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.