Descripció
Figura
Tensor d'inèrcia
Esfera sòlida de radi r i massa m .
I = [ 2 5 m r 2 0 0 0 2 5 m r 2 0 0 0 2 5 m r 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {2}{5}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {2}{5}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {2}{5}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
Esfera buida de radi r i massa m .
I = [ 2 3 m r 2 0 0 0 2 3 m r 2 0 0 0 2 3 m r 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {2}{3}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {2}{3}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
El·lipsoide sòlid de semieixos a , b , c i massa m .
I = [ 1 5 m ( b 2 + c 2 ) 0 0 0 1 5 m ( a 2 + c 2 ) 0 0 0 1 5 m ( a 2 + b 2 ) ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{5}}m(b^{2}+c^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{5}}m(a^{2}+c^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{5}}m(a^{2}+b^{2})\end{bmatrix}}}
Con circular recte de radi r , altura h i massa m , respecte al seu vèrtex.
I = [ 3 5 m h 2 + 3 20 m r 2 0 0 0 3 5 m h 2 + 3 20 m r 2 0 0 0 3 10 m r 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {3}{5}}mh^{2}+{\frac {3}{20}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {3}{5}}mh^{2}+{\frac {3}{20}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {3}{10}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
Prisma rectangular ple d'amplada w, altura h, profunditat d, i massa m.
Prisma rectangular
I = [ 1 12 m ( h 2 + d 2 ) 0 0 0 1 12 m ( w 2 + d 2 ) 0 0 0 1 12 m ( w 2 + h 2 ) ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(h^{2}+d^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(w^{2}+d^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{12}}m(w^{2}+h^{2})\end{bmatrix}}}
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l , massa m i gruix despreciable, que gira respecte al seu extrem.
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l , massa m i gruix despreciable, que gira respecte al seu extrem.
I = [ 1 3 m l 2 0 0 0 0 0 0 0 1 3 m l 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{3}}ml^{2}&0&0\\0&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}ml^{2}\end{bmatrix}}}
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l , massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l , massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.
I = [ 1 12 m l 2 0 0 0 0 0 0 0 1 12 m l 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}ml^{2}&0&0\\0&0&0\\0&0&{\frac {1}{12}}ml^{2}\end{bmatrix}}}
Cilindre sòlid de radi r , altura h i massa m .
I = [ 1 12 m ( 3 r 2 + h 2 ) 0 0 0 1 12 m ( 3 r 2 + h 2 ) 0 0 0 1 2 m r 2 ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{2}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
Escorça cilíndrica, amb radi interior r 1 , radi exterior r ₂, altura h i massa m .
I = [ 1 12 m ( 3 ( r 1 2 + r 2 2 ) + h 2 ) 0 0 0 1 12 m ( 3 ( r 1 2 + r 2 2 ) + h 2 ) 0 0 0 1 2 m ( r 1 2 + r 2 2 ) ] {\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(3({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2})+h^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(3({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2})+h^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{2}}m({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2})\end{bmatrix}}}