Model-sigma

En física, un model-sigma és un sistema físic descrit per una densitat lagrangiana del tipus:

${\mathcal {L}}(\phi _{1},\phi _{2},\ldots ,\phi _{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}\;\mathrm {d} \phi _{i}\wedge {*\mathrm {d} \phi _{j}}$

Depenent dels escalars en g_ij, pot ser o un model-sigma lineal o no-lineal. Els camps φ_i, en general, proporcionen un mapa d'una varietat de base anomenada superfície de l'univers ("worldsheet") cap a una varietat (Riemanniana) d'escalars enllaçades per simetries internes. (En models de teoria de cordes, tanmateix, hom considera sovint que es tracta de l'espaitemps real.)

El model-sigma va ser introduït per Murray Gell-Mann i Maurice Lévy (ref. 1960, secció 5) i el nom de "σ-model" prové d'un camp del model que corresponia a un mesó sense spin anomenat σ, un escalar introduït anteriorment per Julian Schwinger. El model ha servit com el prototipus de model amb trencament espontani de simetria, del grup O(4) cap a O(3) en aquest cas: els tres generadors axials trencats corresponen a les manifestacions més simples de la simetria quiral, i la simetria no-trencada O(3) supervivent representa l'isospin.

Un exemple bàsic el proporciona la mecànica quàntica (QM) que és una teoria de camp quàntica a una dimensió. La QM és un model sigma en una varietat de base donat per una línia real parametritzant el temps (o un interval, el cercle, etc.) i un espai d'objectiu que és la línia real.

El model pot ser augmentat amb un terme de torsió que dona un model més interessant de tipus Wess–Zumino–Witten.

Referències

• Gell-Mann, M.; Lévy, M. «The axial vector current in beta decay». Il Nuovo Cimento, 16, 1960, p. 705–726. DOI: 10.1007/BF02859738.