Octàedre truncat

Octàedre truncat
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme, paral·leloedre i permutàedre
Forma de les cares	quadrat (6); hexàgon regular (8)
Símbol de Schläfli	t{3,4} i tr{3,3}
Dual	cub tetrakis
Elements
Vèrtexs	24;
Arestes	36;
Cares	14
Més informació
MathWorld	TruncatedOctahedron

En geometria, l'octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}

V={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {10}}}{2}}\\&r={\frac {9a{\sqrt {10}}}{20}}\\&\rho ={\frac {3a}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat modifica

El políedre dual de l'octàedre truncat és l'hexàedre triakis.

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla de l'octàedre truncat

Simetries modifica

El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.