Operador de projecció

En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal idempotent, és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P .

Introducció modifica

Aquestes transformacions projecten qualsevol punt x de l'espai vectorial a un punt del subespai imatge de la transformació. En cas que x pertanyi al subespai imatge, la projecció no té efecte, deixant el punt x fix.[1]

Per exemple, l'operador P definit en R 3 de la manera següent

 

és un operador que "projecta" l'espai R 3 sobre l'espai de dimensió 2 que consisteix dels vectors la coordenada y és zero.

Aquesta definició abstracta, de "projector" o "projecció" generalitza la idea gràfica intuïtiva de projecció estenent a qualsevol tipus d'espai vectorial, incloent el cas de dimensió infinita on no és possible una aproximació gràfica.

Projectors ortogonals o autoadjunts modifica

En general, donat un subespai vectorial W d'un espai V , hi ha moltes projeccions sobre V . Si l'espai és un espai de Hilbert i s'exigeix a més que l'operador P sigui un autoadjunts, és a dir

 

llavors la projecció sobre V és única. El terme operador de projecció ortogonal significa operador de projecció autoadjunts .

Dins l'entorn de la física, el terme operador de projecció és sinònim de projecció ortogonal

Referències modifica

  1. Meyer, pp 386+387

Bibliografia modifica

Enllaços externs modifica