Rombicuboctàedre

Rombicuboctàedre
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, políedre uniforme, expansió, Escantellació i ortobicúpula elongada
Forma de les cares	triangle equilàter (8); quadrat (18)
Símbol de Schläfli	rr{4,3}
Dual	icositetràedre trapezoïdal
Elements
Vèrtexs	24;
Arestes	48;
Cares	26
Més informació
MathWorld	SmallRhombicuboctahedron

En geometria, el rombicuboctàedre o petit rombicuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 26 cares, 18 de les quals són quadrades i 8 triangulars, 48 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren tres cares quadrades i una triangular.

Àrea i volum modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}

V=(4+{\begin{matrix}{10 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {a\left(6+{\sqrt {2}}\right){\sqrt {5+{\sqrt {2}}}}}{17}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat modifica

El políedre dual del petit rombicuboctàedre és el Icositetràedre trapezoïdal.

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla del petit rombicuboctàedre

Simetries modifica

El grup de simetria del petit rombicuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.