Prova de Kolmogórov-Smirnov

A l'entorn d'estadística, la prova de Kolmogórov-Smirnov (també prova KS) és una prova no paramètrica que s'utilitza per determinar la bondat d'ajust de dues distribucions de probabilitat entre si.

En el cas que vulguem verificar la normalitat d'una distribució, la prova de Lilliefors comporta algunes millores respecte a la de Kolmogórov-Smirnov, i, en general, les proves Shapiro-Wilk o Anderson-Darling són alternatives més potents.

Convé tenir en compte que la prova Kolmogórov-Smirnov és més sensible als valors propers a la mitjana que als extrems de la distribució. La prova d'Anderson-Darling proporciona igual sensibilitat amb valors extrems.

Estadístic

La distribució de les dades F _n per n observacions i _i es defineix com:

$F_{n}(x)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}\left\{{\begin{matrix}1&\mathrm {si} \ y_{i}\leq x,\\0&\mathrm {alternativa} .\end{matrix}}\right.$

Per a dues cues l'estadístic ve donat per:

$D_{n}^{+}=\max(F_{n}(x)-F(x))\,$

$D_{n}^{-}=\max(F(x)-F_{n}(x))\,$

on F ( x ) és la distribució presentada com a hipòtesi.

Vegeu també

• Andrei Kolmogórov
• Prova de Lilliefors
• Prova de Shapiro-Wilk
• Prova d'Anderson-Darling

Enllaços externs

• Prova KS d'una cua (anglès)
• Programa per realitzar la prova KS amb una o dues cues (anglès)
• Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogórov (anglès)
• Breu introducció (anglès)