El teorema diu el següent:
Siguin i dues funcions contínues a i derivables a . Si i no s'anul·len simultàniament, llavors existeix tal que:
|
Com s'ha dit anteriorment, aquest teorema és una generalització del teorema del valor mitjà de Lagrange, ja que aquest ocorre quan .
Tenim dues funcions i continues a i derivables a . A partir d'aquestes podem definir una nova funció com:
Aquesta funció compleix el teorema de Rolle, ja que:
Per tant, . Calculant la derivada de :
I introduint-hi el valor de , veiem que
Que és equivalent al que volíem demostrar.
A més a més, si i , l'equació anterior es pot escriure com: