Tetràedre truncat

En geometria, el tetràedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els quatre vèrtex del tetràedre regular.

Tetràedre truncat

Model 3D
Tipus	Políedre arquimedià
Forma de les cares	Triangles i hexàgons
Símbol de Schläfli	t{3,3} i h₂{4,3}
Cares per vèrtex	3
Vèrtexs per cara	3 i 6
Simetria	Td
Dual	Tetràedre triakis
Propietats	Semi-regular i convex
Elements
Cares	8 (4 triangles i 4 hexàgons)
Arestes	18
Vèrtexs	12
Característica	2
Més informació
MathWorld	TruncatedTetrahedron

Té 8 cares, 4 de les quals són hexagonals i 4 triangulars, té 18 arestes i a cadascun dels seus 12 vèrtex hi concorren dues cares hexagonals i una triangular.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=7{\sqrt {3}}a^{2}$

$V={\begin{matrix}{23 \over 12}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {22}}}{4}}\\&r={\frac {3a{\sqrt {22}}}{44}}\\&\rho ={\frac {3a{\sqrt {2}}}{4}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del tetràedre truncat és el tetràedre triakis.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del tetràedre truncat

Simetries

El grup de simetria del tetràedre truncat té 12 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup tetràedric T_d.

Referències culturals

Salvador Dalí en la seva obra immortaliat tetràedrica del cub representa un tetràedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Tetràedre truncat

• Paper models of Archimedean solids