Édouard Lucas

matemàtic francès

François Édouard Anatole Lucas és un matemàtic francès nascut el 4 d'abril de 1842 a Amiens i mort a París el 3 d'octubre de 1891. Va treballar en l'observatori de París i més tard va ser professor de matemàtiques a la capital del Sena. Se'l coneix sobretot pels seus treballs sobre la sèrie de Fibonacci i pel test de primalitat que duu el seu nom, però també va ser l'inventor d'alguns jocs recreatius matemàtics molt coneguts com el de les Torres de Hanoi.

Infotaula de personaÉdouard Lucas
Elucas 1.png
Biografia
Naixement4 d'abril de 1842
Amiens, França
Mort3 d'octubre de 1891(1891-10-03) (als 49 anys)
París, França
Causa de mortCauses naturals modifica (Sèpsia modifica)
Lloc d'enterramentCementiri de Montmartre 48° 53′ 16″ N, 2° 19′ 47″ E / 48.887770°N,2.329664°E / 48.887770; 2.329664
Dades personals
FormacióÉcole Normale Supérieure
Activitat
Tesi doctoralNote sur l'application des séries récurrentes à la recherche de la loi de distribution des nombres premiers (1876)
Director de tesiPublicada però no defensada[1]
Camp de treballTeoria de nombres modifica
OcupacióMatemàtiques
OrganitzacióLycée Charlemagne
Lycée Saint Louis
Família
CònjugeMarthe Boyron

BiografiaModifica

Édouard Lucas va ser educat en l'Escola Normal Superior d'Amiens. Posteriorment va treballar amb Le Verrier en l'observatori de París. Va servir com a oficial d'artilleria en l'exèrcit francès durant la guerra de 1870 contra Prússia. Després de la derrota francesa, Lucas va tornar a París, on es va dedicar a l'ensenyament de les matemàtiques en dos instituts parisencs: el Liceu de Sant Lluís i el Liceu Carlemany.

Lucas va morir d'una forma una miqueta peculiar d'una probable septicèmia a conseqüència d'un tall en una galta sofert en un banquet que li va produir una inflamació i es va complicar amb fatals conseqüències.

Teoria de nombresModifica

Nombres de FibonacciModifica

Possiblement, Lucas sigui principalment conegut pel seu estudi de les successions generalitzades de Fibonacci, que comencen per dos enters positius qualssevol i a partir d'aquí, cada nombre de la successió és suma dels dos precedents.

La successió més senzilla és la coneguda com a successió de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Durant aquest estudi Édouard Lucas va arribar a formular una equació per a trobar l'enèsim terme de la celebèrrima sèrie sense haver d'arribar a calcular tots els termes predecessors. Així, segons la formulació de Lucas:

 

La immediatament més senzilla, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., és avui coneguda com a successió de Lucas.

Nombres de MersenneModifica

Edouard Lucas també va realitzar un estudi bastant avançat sobre altres aspectes de la teoria de nombres i especialment sobre el problema de la primalitat. Va descobrir un mètode per a comprovar la primalitat dels nombres de la forma   on   és primer (coneguts com a nombres de Mersenne). En 1876, amb aquest mètode, va provar que el nombre   és un nombre primer (el major nombre primer conegut fins a mitjan segle XX i el major que hagi estat calculat sense l'ajuda d'un ordinador). El seu mètode va ser refinat per Derrick Henry Lehmer en 1930 i, avui dia, és la base d'una de les proves de primalitat clàssiques més conegudes.

El test de Lucas-Lehmer segueix la següent seqüència de passos:

Sigui   on   es defineix amb la fórmula recursiva  .

Donat un nombre de Mersenne   con   primer.   és primer si i només si   és divisible per  .

En realitat, i a pesar de comptar amb un resultat com l'anterior, la proesa de Lucas va ser terriblement difícil, ja que el càlcul de la divisió havia de ser monstruós:   és ja un nombre molt gran i   és immens (de l'ordre de  ). De fet, Lucas no va arribar a calcular realment  , utilitzant certes dreceres i resultats intermedis per a demostrar la divisibilidad de   per  .

Matemàtiques recreativesModifica

Lucas sempre es va sentir apassionat per les matemàtiques recreatives. La seva sèrie de Récréations mathématiques (publicada entre 1882 i 1894) és avui dia un veritable clàssic per als aficionats.

Va resoldre el Problema dels Cercles Xinesos (també conegut com a baguenaudier) descrit pel matemàtic italià Cardano en la seva obra de 1550 De Subtilitate Rerum.

Va inventar el problema de les Torres de Hanoi. Aquest últim el va comercialitzar en 1883 sota el pseudònim Prof. N. Claus de Siam, mandarí del Col·legi de Li-Sou-Stian (dos anagrames de Lucas d'Amiens i Sant Lluís respectivament).

ReferènciesModifica

BibliografiaModifica

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Édouard Lucas
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Édouard Lucas» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. (anglès)
  • Gridgeman, Norman T. «Lucas, François-Édouard-Anatole». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 11 octubre 2017].