Connexitat per arcs
En topologia, es diu que un espai (o un subespai) és connex per arcs o arc-connex (o també connex per camins) si compleix una propietat que, intuïtivament, pot entendre's com la possibilitat de formar un camí entre dos punts qualssevol de l'espai o subespai. Cadascun dels subespais arc-connexs no continguts en un subespai arc-connex major s'anomena component arc-connexa de l'espai.
Definició formal
modificaDirem que un conjunt és connex per camins o arc-connex si donats hi ha un camí continu tal que i .
Propietats
modificaLa connexitat per camins implica connexitat, però el recíproc no és cert en general. Un contraexemple molt típic és l'anomenat pinta del topòleg, , on i . és connex, però no connex per camins.
Ser connex per camins no és una propietat hereditària (és a dir, si un conjunt és connex per camins, qualsevol subconjunt d'aquest no és necessàriament connex per camins). Però, ser connex per camins és una propietat topològica (és a dir, la imatge mitjançant una aplicació contínua d'un conjunt connex per camins és connexa per camins).