Bucle (àlgebra)

Estructura algebraica
«Bucle (matemàtiques)» redirigeix aquí. Vegeu-ne altres significats a «Bucle (teoria de grafs)».

En matemàtiques, un bucle o llaç és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna amb element neutre i on tot element té un element invers. Un bucle és doncs, un magma amb divisibilitat i element neutre.

Amb altres paraules, és un bucle si:

  1. (llei de composició interna).
  2. (element neutre). Noteu que l'element neutre és únic i bilàter.
  3. (existència d'element simètric). Per a cada x existeix un únic element simètric per l'esquerra, , i un únic element simètric per la dreta, . Noteu que el simètric per l'esquerra pot ser diferent al simètric per la dreta.

Si el bucle és associatiu aleshores queda garantit que , i l'element simètric és bilàter i únic per a cada x, amb la qual cosa tenim un grup.

ExemplesModifica

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). Paris: Hermann, 1970. 
  • Weisstein, Eric W. «Loop» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
  • Albert, A. A.. Studies in Modern Algebra (en anglès). Washington, DC: Associació Americana de Matemàtiques, 1963.