Obre el menú principal

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.

Aquestes connectives es representen:

, no
, i
, o (inclusiva)
, si...llavors
input Ainput Boutput f(A,B)X and ¬XA and B¬A and BBAA or B¬A or B¬A or ¬BX or ¬XLogical connectives table.svg
X or ¬X¬A or ¬B¬A or BA or BA xor BABA and BX and ¬XLogical connectives Hasse diagram.svg
(fitxer) 85%

ConnectivesModifica

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:

Connectiva Notació Exemple
d'ús
Anàleg
natural
Exemple d'ús en
el llenguatge natural
Taula de veritat
Negació     No No està plovent.  
Conjunció     I Està plovent i és de nit.  
Disjunció     O Està plovent o és de nit.  
Condicional material     Si ... llavors Si està plovent, llavors és de nit.  
Si i només si     Si i només si Està plovent si i només si és de nit.  
Negació
conjunta
    Ni ... ni Ni està plovent ni és de nit.  
Disjunció
excloent
    O bé ... o bé O bé està plovent, o bé és de nit.  
Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.

 

On:

  •   és una tautologia.
  •   és la disjunció.
  •   és el condicional material invers.
  •   és el condicional material.
  •   és el Si i només si.
  •   és la conjunció.
  •   és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
  •   és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
  •   és la negació del condicional material.
  •   és la negació del condicional invers.
  •   és la negació conjunta, o "NOR".
  •   és una contradicció.

Vegeu tambéModifica