Correspondència

Siguin A i B dos conjunts. Es diu que G és una correspondència de A a B (o relació entre A i B) si G ⊆ A×B. Per tant, una correspondència és un subconjunt del producte cartesià de dos conjunts.

Es denomina correspondència inversa de G al conjunt:

G^-1 = {(y,x) ∈ B×A: (x,y) ∈ G}.

Per exemple:
Siguin A = {a, b} i B = {1, 2, 3}
A×B = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}.
F = {(a,1), (a,3), (b,3)} és una correspondència de A a B.
F^-1 = {(1,a), (3,a), (3,b)}.

Domini i codomini

Es denomina domini d'una correspondència G de A a B al conjunt:

dom(G) = {x ∈ A: (x,y) ∈ G, per a algun y ∈ B}.

Es denomina codomini o recorregut de G al conjunt:

codom(G) = {y ∈ B: (x,y) ∈ G, per a algun x ∈ A}.

Es pot apreciar que: dom(G) ⊆ A i codom(G) ⊆ B.

Imatge i antiimatge

Si a ∈ A, es denomina conjunt imatge de a per G al conjunt:

G(a) = {y ∈ B: (a,y) ∈ G}.

Si b ∈ B, es denomina conjunt antiimatge de b per G al conjunt:

G^-1(b) = {x ∈ A: (x,b) ∈ G}.

---

D'aquesta forma, en l'exemple anterior:
dom(F) = {a, b}.
codom(F) = {1, 3}.
F(a) = {1, 3}.
F(b) = {3}.
F^-1(1) = {a}.
F^-1(3) = {a, b}.

Bibliografia

1. Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando. Álgebra lineal. 1. Ediciones Pirámide, S.A., 1981. ISBN 978-84-368-0174-3.  (castellà)

Vegeu també

• Relació, en teoria de conjunts
• Funció, regla o procediment que estableix una determinada sortida per cada entrada
• Funció multivaluada; relació en la qual a cada valor de la variable independent se li associa un o més valors de la variable dependent

Enllaços externs

• Conjuntos, aplicaciones y relaciones binarias. Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Politéccnica de Madrid. (castellà)