Cub truncat

En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Infotaula de polítopCub truncat
Cubo truncado.jpg
Truncated cube.stl
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, tetradecàedre i políedre uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (8)
octàgon regular (6) Modifica el valor a Wikidata
Dualoctàedre triakis Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 24
Arestes 36
Cares 14 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldTruncatedCube Modifica el valor a Wikidata

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament plaModifica

SimetriesModifica

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cub truncat:

 
cub
 
cub truncat
 
cuboctàedre
 
octàedre truncat
 
octàedre

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cub truncat