En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Infotaula de polítopCub truncat
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, tetradecàedre i políedre uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (8)
octàgon regular (6) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläflit{4,3} Modifica el valor a Wikidata
Dualoctàedre triakis Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldTruncatedCube Modifica el valor a Wikidata

Àrea i volum

modifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

modifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

modifica

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla

modifica

Simetries

modifica

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.

Políedres relacionats

modifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cub truncat:

 
cub
 
cub truncat
 
cuboctàedre
 
octàedre truncat
 
octàedre

Vegeu també

modifica

Bibliografia

modifica
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

modifica