En geometria, un decàgon és qualsevol polígon amb deu costats i deu angles.[1] L'origen del seu nom es δέκα (deu) + γωνία (angle).

Infotaula de polítopDecàgon
Regular polygon 10 annotated.svg
Tipuspolígon i decàtop Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresaresta (10) Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtexsegment Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 10
Arestes 10 Modifica el valor a Wikidata
Sèrie
Més informació
MathWorldDecagon Modifica el valor a Wikidata

Decàgon regularModifica

El decàgon és regular quan tots els seus costats són de la mateixa llargada i tots els angles interns iguals a 4π/5 radiants o 144° graus.

El perímetre d'un decàgon regular de llargada de costat a és

 

L'àrea d'un decàgon regular de llargada de costat a ve donada per

 

O també, en funció de la apotema,  ,[2]

 

Si es coneix l'apotema   i el costat   o el perímetre   del polígon, altra alternativa per calcular l'àea és

 


El símbol de Schläfli del decàgon regular és {10}.[3]

ConstruccióModifica

Un decàgon regular és construïble amb regle i compàs.

  1. Completar els passos 1 a 6 de construir un pentàgon.
  2. Traçar una línia recta des de cada vèrtex del pentàgon a través del centre de la circumferència dibuixada al pas 1 de construir un pentàgon fins al costat oposat de la mateixa circumferència.
  3. Els cinc vèrtex del pentàgon són també cinc dels vèrtexs del decàgon. Els cinc vèrtex restants del decàgon són aquells punts on les línies del pas 2 creuen el cercle original (però no són un vèrtex de pentàgon).

En resum, un decàgon és una forma de deu costats.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. Sidebotham, Thomas H. John Wiley & Sons. The A to Z of Mathematics: A Basic Guide (en anglès), 2003, p. 146. ISBN 9780471461630. 
  2. Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i perímetre del decàgon regular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 25 juny 2020].
  3. Wenninger, Magnus J. Cambridge University Press. Polyhedron Models (en anglès), 1974, p. 9. ISBN 9780521098595. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Decàgon