Obre el menú principal

La densitat de l'aire o la densitat atmosfèrica, denotada com a ρ (en grec: rho), és la massa per unitat de volum de l'atmosfera terrestre. La densitat de l'aire, com la pressió de l'aire, disminueix amb l'augment de l'altura. També canvia amb la variació de la pressió atmosfèrica, la temperatura i la humitat. Amb 101.325 kPa (abs) i 15°C, l'aire té una densitat aproximada de 1,225 kg/m³ (0,001225 g/cm³, 0,0023769 slug/(cu ft), 0,0765 lb/(cu ft)) segons l'ISA (International Standard Atmosphere).[cal citació]

La densitat de l'aire és una propietat utilitzada en moltes branques de la ciència, l'enginyeria i la indústria, l'aeronàutica inclosa;[1][2][3] anàlisi gravimètrica;,[4] la indústria de l'aire condicionat;[5] investigació atmosfèrica i meteorologia;[6][7][8] enginyeria agrícola (modelització i seguiment dels models de sòl-vegetació-atmosfera-transferència (SVAT);[9][10][11] i la comunitat d'enginyers que tracta de l'aire comprimit.[12]

Segons els instruments de mesura emprats, hom pot aplicar diferents conjunts d'equacions per al càlcul de la densitat d'aire. L'aire és una barreja de gasos i els càlculs sempre simplifiquen, en major o menor mesura, les propietats de la mescla.

Aire secModifica

La densitat de l'aire sec es pot calcular utilitzant la llei dels gasos ideals, expressada en funció de la temperatura i la pressió:

 

on:

  densitat d'aire (kg/m³)[nota 1]
  pressió absoluta (Pa)[nota 1]
  temperatura absoluta (K)[nota 1]
  constant de gas específic per a l'aire sec (J/(kg·K))[nota 1]

La constant de gas específica per aire sec és 287.058 J/(kg·K) en unitats de SI, i 53.35 (peus·lbf)/(lb·°R) a les unitats habituals i imperials dels Estats Units. Aquesta quantitat pot variar lleugerament depenent de la composició molecular de l'aire en un lloc determinat.

Per tant:

A 70 °F i 14,696 psi, l'aire sec té una densitat de 0,074887 lb/ft³.

La taula següent il·lustra la relació de temperatura de densitat d'aire a 1 atm o 101.325 kPa:

Efecte de la temperatura sobre les propietats de l'aire.
Temperatura
T (°C)
Velocitat del so
c (m/s)
Densitat de l'aire
ρ (kg/m3)
Característica d'impedància acústica específica
z0 (Pa·s/m)
35 351,88 1,1455 403,2
30 349,02 1,1644 406,5
25 346,13 1,1839 409,4
20 343,21 1,2041 413,3
15 340,27 1,2250 416,9
10 337,31 1,2466 420,5
5 334,32 1,2690 424,3
0 331,30 1,2922 428,0
−5 328,25 1,3163 432,1
−10 325,18 1,3413 436,1
−15 322,07 1,3673 440,3
−20 318,94 1,3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1

Aire humitModifica

Per a més informació: Humitat

L'addició de vapor d'aigua a aire (fent l'aire humit) redueix la densitat de l'aire, que a primera vista pot semblar contrari a la intuïció. Això passa perquè la massa molar d'aigua (18 g/mol) és menor que la massa molar d'aire sec[nota 2] (vora 29 g/mol). Per a qualsevol gas ideal, a una determinada temperatura i pressió, el nombre de molècules és constant per a un volum determinat (vegeu la Llei d'Avogadro). Així, quan les molècules d'aigua (vapor d'aigua) s'afegeixen a un determinat volum d'aire, les molècules d'aire sec han de disminuir amb el mateix nombre, per a evitar que la pressió o la temperatura augmentin. Per tant, la massa per unitat de volum del gas (la seva densitat) disminueix.

La densitat de l'aire humit es pot calcular tractant-la com a una barreja de gasos ideals. En aquest cas, la pressió parcial del vapor d'aigua es coneix com a pressió de vapor. Mitjançant aquest mètode, l'error en el càlcul de la densitat és inferior al 0,2% en el rang de −10 °C to 50 °C.

La densitat de l'aire humit es troba en:

   [13]

on:

  Densitat de l'aire humit (kg/m³)
  Pressió parcial de l'aire sec (Pa)
  Constant del gas específic per a l'aire sec, 287,058 J/(kg·K)
  Temperatura (K)
  Pressió del vapor d'aigua (Pa)
  Constant del gas específic del vapor d'aigua, 461,495 J/(kg·K)
  Massa molar de l'aire sec, 0,028964 kg/mol
  Massa molar del vapor d'aigua, 0,018016 kg/mol
  Constant dels gasos, 8,314 J/(K·mol)

La pressió de vapor de l'aigua es pot calcular a partir de la pressió de vapor de saturació i la humitat relativa. Es troba per:

 

on:

  Pressió de vapor de l'aigua
  Humitat relativa
  Pressió de vapor de saturació

La saturació de la pressió de vapor de l'aigua a qualsevol temperatura donada és la pressió de vapor quan la humitat relativa és del 100%. Una fórmula [14] que s'usa per a trobar la pressió de vapor de saturació és:

 

on   és en graus C.

nota:
  • Aquesta equació donarà el resultat de la pressió en hPa (100 Pa, equivalent a la unitat més antiga en mil·libars, 1 mbar = 0,001 bar = 0,1 kPa)

La pressió parcial de l'aire sec   es troba tenint en compte la pressió parcial, que resulta en:

 

On   senzillament denota la pressió absoluta observada.

Variació amb l'alturaModifica

 
Atmosfera estàndard: p0 = 101,325 kPa, T0 = 288,15 K, ρ0 = 1,225 kg/m³

Per a calcular la densitat de l'aire en funció de l'altura, es requereixen paràmetres addicionals. Es detallen a continuació, juntament amb els seus valors segons l'atmosfera estàndard internacional, utilitzant per al càlcul la constant universal de gasen comptes de la constant específica de l'aire:


  pressió atmosfèrica estàndard del nivell del mar, 101,325 kPa
  temperatura estàndard del nivell del mar, 288,15 K
  acceleració gravitatòria de la superfície terrestre, 9,80665 m/s²
  taxa de descens de la temperatura, 0,0065 K/m
  constant de gas (universal) ideal, 8,31447 J/(mol·K)
  massa molar d'aire sec, 0,0289644 kg/mol

La temperatura a l'altura   sobre el nivell del mar s'aproxima mitjançant la següent fórmula (només és vàlida dins de la troposfera, no més d'~18 km per sobre de la superfície de la Terra (i més avall de l'equador)):

 

La pressió a l'altura   ve donada per:

 

La densitat es pot calcular d'acord amb una forma molar de la llei dels gasos ideals:

 

on:

  massa molar
  constant dels gasos ideals
  temperatura absoluta
  pressió absoluta

ComposicióModifica

Composició de l'atmosfera seca, per volum[▽nota 1]
Gas (i altres) Volum per diversos[15][▽nota 2] Volum per CIPM-2007[16] Volum per ASHRAE[17] Volum per Schlatter[18] Volum per ICAO[19] Volum per US StdAtm76[20]

Toqueu

aquest

text

per

ampliar

o

contraure

la

taula

 ppmv[▽nota 3] percentatge  ppmv percentatge  ppmv percentatge  ppmv percentatge  ppmv percentatge  ppmv percentatge
Nitrogen (N2) 780.800 (78,080%) 780.848 (78,0848%) 780.818 (78,0818%) 780.840 (78,084%) 780.840 (78,084%) 780.840 (78,084%)
Oxigen (O2) 209.500 (20,950%) 209.390 (20,9390%) 209.435 (20,9435%) 209.460 (20,946%) 209.476 (20,9476%) 209.476 (20,9476%)
Argó (Ar) 9.340 (0,9340%) 9.332 (0,9332%) 9.332 (0,9332%) 9.340 (0,9340%) 9.340 (0,9340%) 9.340 (0,9340%)
Diòxid de carboni (CO2) 397,8 (0,03978%) 400 (0,0400%) 385 (0,0385%) 384 (0,0384%) 314 (0,0314%) 314 (0,0314%)
Neó (Ne) 18,18 (0,001818%) 18,2 (0,00182%) 18,2 (0,00182%) 18,18 (0,001818%) 18,18 (0,001818%) 18,18 (0,001818% )
Heli (He) 5,24 (0,000524%) 5,2 (0,00052%) 5,2 (0,00052%) 5,24 (0,000524%) 5,24 (0,000524%) 5,24 (0,000524% )
Metà (CH4) 1,81 (0,000181%) 1,5 (0,00015%) 1,5 (0,00015%) 1,774 (0,0001774%) 2 (0,0002%) 2 (0,0002%)
Kriptó (Kr) 1,14 (0,000114%) 1,1 (0,00011%) 1,1 (0,00011%) 1,14 (0,000114%) 1,14 (0,000114%) 1,14 (0,000114%)
Hidrogen (H2) 0,55 (0,000055%) 0,5 (0,00005%) 0,5 (0,00005%) 0,56 (0,000056%) 0,5 (0,00005%) 0,5 (0,00005%)
Òxid nitrós (N2O) 0,325 (0,0000325%) 0,3 (0,00003%) 0,3 (0,00003%) 0,320 (0,0000320%) 0,5 (0,00005%) - -
Monòxid de carboni (CO) 0,1 (0,00001% ) 0.2 (0,00002%) 0,2 (0,00002%) - - - - - -
Xenó (Xe) 0,09 (0,000009%) 0,1 (0,00001%) 0,1 (0,00001%) 0,09 (0,000009%) 0,087 (0,0000087%) 0,087 (0,0000087%)
Diòxid de nitrogen (NO2) 0,02 (0,000002%) - - - - - - fins a 0,02 fins a (0,000002%) - -
Iode (I2) 0,01 (0,000001%) - - - - - - fins a 0,01 fins a (0,000001%) - -
Amoníac (NH3) traces traces - - - - - - - -
Diòxid de sofre (SO2) traces traces - - - - - - fins a 1.00 fins a (0.0001%) - -
Ozó (O3) 0,02 a 0,07

[▽nota 4]

(2 a 7×10−6%)

[▽nota 4]

- - - - 0,01 a 0,10

[▽nota 4]

(1 a 10×10−6%)

[▽nota 4]

fins a 0.02 a 0.07

[▽nota 4] [▽nota 5]

fins a (2 a 7×10−6%)

[▽nota 4] [▽nota 5]

- -
Traces de a 30 ppm [▽nota 6] (----) - - - - 2,9 (0,00029%) - - - - - -
Total d'aire sec (aire) 1.000.065,265 (100,0065265%) 999.997,100 (99,9997100%) 1.000.000,000 (100,0000000%) 1.000.051,404 (100,0051404%) 999.998,677 (99,9998677%) 1.000.080,147 (100,0080147%)
No s'inclou a l'atmosfera seca anterior:
Vapor d'aigua (H2O) ~0,25% en massa en atmosfera completa, localment 0,001% -5% per volum.[21] ~0,25% en massa en atmosfera completa, localment 0,001% -5% per volum.[21]
  1. ▽La concentració pertany a la troposfera
  2. ▽El valor total de la NASA no suma exactament el 100% a causa de l'arrodoniment i la incertesa. Per normalitzar, N2 s'ha de reduir en aproximadament 51.46  ppmv i O2 per uns 13.805 ppmv.
  3. ▽ppmv: parts per milió per volum (nota: la fracció volumètrica equival a la fracció molar només per al gas ideal, vegeu volum (termodinàmica)#Volum volumètric (termodinàmica))
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 ▽valors ignorats per al càlcul de l'aire sec total
  5. 5,0 5,1 ▽(O3) fins a 0,07 ppmv (7 ×10−6%) a l'estiu i fins a 0,02 ppmv (2 ×10−6%) a l'hivern
  6. ▽el factor d'ajust del valor de la composició volumètrica (suma de tots els gasos de traça, per sota del (CO2), i s'ajusta a 30 ppmv)

Vegeu tambéModifica

NotesModifica

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 En el sistema d'unitat del SI. Tanmateix, altres unitats poden ser utilitzades.
  2. ja que l'aire sec és una barreja de gasos, la seva massa molar és la mitjana ponderada de les masses molars dels seus components

ReferènciesModifica

  1. Olson, Wayne M. (2000) AFFTC-TIH-99-01, Aircraft Performance Flight
  2. ICAO, Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)), Doc 7488-CD, Third Edition, 1993, ISBN 92-9194-004-6
  3. Grigorie, T.L., Dinca, L., Corcau J-I. and Grigorie, O. (2010) Aircrafts’ [sic] Altitude Measurement Using Pressure Information:Barometric Altitude and Density Altitude
  4. A., Picard, R.S., Davis, M., Gläser and K., Fujii (CIPM-2007) Revised formula for the density of moist air
  5. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, and D.P. Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Final Report
  6. F.R. Martins, R.A. Guarnieri e E.B. Pereira, (2007) O aproveitamento da energia eólica (The wind energy resource).
  7. Andrade, R.G., Sediyama, G.C., Batistella, M., Victoria, D.C., da Paz, A.R., Lima, E.P., Nogueira, S.F. (2009) Mapeamento de parâmetros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal usando técnicas de sensoriamento remoto
  8. Marshall, John and Plumb, R. Alan (2008), Atmosphere, ocean, and climate dynamics: an introductory text ISBN 978-0-12-558691-7
  9. Pollacco, J. A., and B. P. Mohanty (2012), Uncertainties of Water Fluxes in Soil-Vegetation-Atmosphere Transfer Models: Inverting Surface Soil Moisture and Evapotranspiration Retrieved from Remote Sensing, Vadose Zone Journal, 11(3), doi:10.2136/vzj2011.0167
  10. Shin, Y., B. P. Mohanty, and A.V.M. Ines (2013), Estimating Effective Soil Hydraulic Properties Using Spatially Distributed Soil Moisture and Evapotranspiration, Vadose Zone Journal, 12(3), doi:10.2136/vzj2012.0094
  11. Saito, H., J. Simunek, and B. P. Mohanty (2006), Numerical Analysis of Coupled Water, Vapor, and Heat Transport in the Vadose Zone, Vadose Zone J. 5: 784-800.
  12. Perry, R.H. and Chilton, C.H., eds., Chemical Engineers’ Handbook, 5th ed., McGraw-Hill, 1973.
  13. Shelquist, R (2009) Equacions - Densitat de l'aire i altitud de la densitat
  14. Shelquist, R (2009) Algorithms - Schlatter and Baker
  15. Partial sources for figures: Base constituents, Nasa earth factsheet, (updated 2014-03). Carbon dioxide, NOAA Earth System Research Laboratory, (updated 2014-03). Methane and Nitrous Oxide, The NOAA Annual greenhouse gas index(AGGI) Greenhouse gas-Figure 2, (updated 2014-03).
  16. A., Picard, R.S., Davis, M., Gläser and K., Fujii (2008), Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007), Metrologia 45 (2008) 149–155 doi:10.1088/0026-1394/45/2/004, pg 151 Table 1
  17. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, and D.P. Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Final Report Thermodynamic Properties of Real Moist Air,Dry Air, Steam, Water, and Ice pg 16 Table 2.1 and 2.2
  18. Thomas W. Schlatter (2009), Atmospheric Composition and Vertical Structure pg 15 Table 2
  19. ICAO, Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)), Doc 7488-CD, Third Edition, (1993), ISBN 92-9194-004-6. pg E-x Table B
  20. U.S. Committee on Extension to the Standard Atmosphere (COESA) (1976) U.S. Standard Atmosphere, 1976 pg 03 Table 3
  21. 21,0 21,1 Wallace, John M. and Peter V. Hobbs. Atmospheric Science; An Introductory Survey.Elsevier. Second Edition, 2006. ISBN 978-0-12-732951-2. Chapter 1

Enllaços externsModifica