Distribució t de Student
En probabilitat i estadística, la distribució t de Student és una distribució de probabilitat que sorgeix del problema d'estimar la mitjana d'una població normalment distribuïda quan la mida de la mostra és petita. Aquesta és la base de la popular prova t de Student per a la determinació de les diferències entre dues mitjanes mostrals i per a la construcció de l'interval de confiança per a la diferència entre les mitjanes de dues poblacions.
![]() | |
Funció de distribució de probabilitat ![]() | |
Paràmetres | graus de llibertat (real) |
---|---|
Suport | |
FD | on 2F1 és la funció hipergeomètrica |
Mitjana | 0 per a , sinó és indefinida |
Mediana | 0 |
Moda | 0 |
Variància | per a , ∞ per a , sinó és indefinida |
Coeficient de simetria | 0 per a , sinó és indefinida |
Curtosi | per a , ∞ per a , sinó és indefinida |
Entropia |
|
FGM | indefinida |
FC | for |
La distribució t sorgeix, en la majoria dels estudis estadístics pràctics, quan la desviació típica d'una població es desconeix i ha de ser estimada a partir de les dades d'una mostra.
El seu nom, Student, es deu al pseudònim que utilitzava l'estadístic britànic William Sealey Gosset quan publicava els seus articles científics.
Aparició i especificacions de la distribució t de StudentModifica
Suposem que X1, ..., Xn són variables aleatòries independents distribuïdes normalment, amb mitjana μ i variància σ2. Sigui:
la mitjana mostral i
la variància mostral corregida. Llavors, queda demostrat que
es distribueix segons una normal de mitjana 0 i variància 1.
Gosset va estudiar una expressió relacionada,
i va mostrar que T té la següent funció de densitat:
Amb igual a n − 1.
La distribució de T s'anomena ara distribució t de Student.
El paràmetre designa convencionalment el nombre de graus de llibertat. La distribució depèn de , però no de o ; la independència de i és el que fa a la distribució t de Student tan important en la teoria i en la pràctica. és la funció Gamma.
ReferènciesModifica
- ↑ Hurst, Simon. [url=https://web.archive.org/web/20100218072259/http://wwwmaths.anu.edu.au/research.reports/srr/95/044/ The Characteristic Function of the Student-t Distribution], Financial Mathematics Research Report No. FMRR006-95, Statistics Research Report No. SRR044-95
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució t de Student |