Aquest article o secció no
cita les fonts o necessita més referències per a la seva
verificabilitat .
En teoria de probabilitat i estadística, es diu que una variable aleatòria
X
{\displaystyle X}
distribució uniforme contínua [ 1]
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
X
{\displaystyle X}
[
c
,
d
]
⊂
[
a
,
b
]
{\displaystyle [c,d]\subset [a,b]}
[
c
,
d
]
{\displaystyle [c,d]}
Funció de distribució de probabilitat
Tipus distribució univariant , família escala de localització , distribució de probabilitat simètrica i Distribució uniforme multidimensional Notació
U
(
a
,
b
)
{\displaystyle U(a,b)}
u
n
i
f
(
a
,
b
)
{\displaystyle \mathrm {unif} (a,b)}
Paràmetres
−
∞
<
a
<
b
<
∞
{\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}
Suport
x
∈
[
a
,
b
]
{\displaystyle x\in [a,b]}
fdp
{
1
b
−
a
for
x
∈
[
a
,
b
]
0
otherwise
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
FD
{
0
si
x
<
a
x
−
a
b
−
a
si
x
∈
[
a
,
b
)
1
si
x
≥
b
{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{si}}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{si }}x\in [a,b)\\1&{\text{si }}x\geq b\end{cases}}}
Esperança matemàtica
1
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}
Mediana
1
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}
Moda qualsevol valor a l'nterval
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
Variància
1
12
(
b
−
a
)
2
{\displaystyle {\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}}
Coeficient de simetria 0 Curtosi
−
6
5
{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}
Entropia
ln
(
b
−
a
)
{\displaystyle \ln(b-a)\,}
FGM
{
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
si
t
≠
0
1
si
t
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si}}t=0\end{cases}}}
FC
{
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
si
t
≠
0
1
si
t
=
0
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si }}t=0\end{cases}}}
EOM Uniform_distribution Mathworld UniformDistribution
P
(
c
≤
X
≤
d
)
=
d
−
c
b
−
a
.
{\displaystyle P(c\leq X\leq d)={\dfrac {d-c}{b-a}}.}
X
<
a
{\displaystyle X<a}
X
>
b
{\displaystyle X>b}
Abreujadament es diu que
X
{\displaystyle X}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
X
∼
U
(
a
,
b
)
{\displaystyle X\,\sim \,U(a,b)}
La funció de distribució
F
{\displaystyle F}
x
<
a
,
F
(
x
)
=
P
(
X
≤
x
)
=
0
{\displaystyle x<a,\ F(x)=P(X\leq x)=0}
x
∈
[
a
,
b
)
{\displaystyle x\in [a,b)}
F
(
x
)
=
P
(
X
≤
x
)
=
P
(
a
≤
X
≤
x
)
=
x
−
a
b
−
a
.
{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=P(a\leq X\leq x)={\frac {x-a}{b-a}}.}
x
≥
b
,
F
(
x
)
=
P
(
X
≤
x
)
=
P
(
0
≤
X
≤
b
)
=
1.
{\displaystyle x\geq b,\ F(x)=P(X\leq x)=P(0\leq X\leq b)=1.}
La funció de densitat
f
{\displaystyle f}
f
(
x
)
=
{
0
,
si
x
<
a
,
1
b
−
a
,
si
x
∈
[
a
,
b
]
,
0
,
si
x
>
b
.
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}0,&{\text{si }}x<a,\\{\dfrac {1}{b-a}},&{\text{si }}x\in [a,b],\\0,&{\text{si }}x>b.\end{cases}}}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
distribució uniforme discreta , la funció de probabilitat de la qual és constant en els punts on està definida.
Si dividim l'interval
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
[
a
,
(
a
+
b
)
/
2
]
{\displaystyle [a,(a+b)/2]}
[
(
a
+
b
)
/
2
,
b
]
{\displaystyle [(a+b)/2,b]}
X
{\displaystyle X}
1
/
2
{\displaystyle 1/2}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
n
{\displaystyle n}
1
/
n
{\displaystyle 1/n}
distribució uniforme discreta al cas continu.
Sovint s'utilitza la frase un punt
X
{\displaystyle X}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
per indicar que
X
∼
U
(
a
,
b
)
{\displaystyle X\,\sim \,U(a,b)}
[
0
,
1
]
{\displaystyle [0,1]}
modifica
Si
X
∼
U
(
a
,
b
)
{\displaystyle X\,\sim \,U(a,b)}
U
=
X
−
a
b
−
a
{\displaystyle U={\frac {X-a}{b-a}}}
[
0
,
1
]
{\displaystyle [0,1]}
U
∼
U
(
0
,
1
)
.
{\displaystyle U\,\sim \,U(0,1).}
Recíprocament, si
U
∼
U
(
0
,
1
)
,
{\displaystyle U\,\sim \,U(0,1),}
X
=
a
+
(
b
−
a
)
U
{\displaystyle X=a+(b-a)U}
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
↑ Feller , WilliamIntroducción a la teoria de las probabilidades y sus aplicaciones. Volumen II, cap 1 . México: Limusa, 1978.
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle [c,d]\subset [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436858b65bd15c818622b9648d4defd5244e559b)
![{\displaystyle [c,d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d85b3b21d6d891d97f85e263d394e3c90287586f)
![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce)
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648692e002b720347c6c981aeec2a8cca7f4182f)
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}0,&{\text{si }}x<a,\\{\dfrac {1}{b-a}},&{\text{si }}x\in [a,b],\\0,&{\text{si }}x>b.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/727309c29dc8a3272931f4e84278af4ac2c59940)
![{\displaystyle [a,(a+b)/2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aecb31416e28f58d6eaac84fa86beb762da121ef)
![{\displaystyle [(a+b)/2,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93a7d67b99db8db80d31fd2a50d7a14edbd3964d)
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
