Distribució uniforme discreta

La distribució uniforme discreta és una distribució de probabilitat sobre un conjunt finit de punts als quals els assigna la mateixa probabilitat.

Distribució uniforme discreta

n = 5 on n = b − a + 1
Funció de distribució de probabilitat
Notació	${\mathcal {U}}\{a,b\}$ o $\mathrm {unif} \{a,b\}$
Paràmetres	$a,b$ enters amb $b\geq a$ $n=b-a+1$
Suport	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}$
fdp	${\frac {1}{n}}$
FD	${\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}$
Mitjana	${\frac {a+b}{2}}$
Mediana	${\frac {a+b}{2}}$
Moda	=no n'hi ha
Variància	${\frac {n^{2}-1}{12}}$
Coeficient de simetria	$0$
Curtosi	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}$
Entropia	$\ln(n)$
FC	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$
FGP	${\frac {z^{a}-z^{b+1}}{n(1-z)}}$

Propietats

Funció de probabilitat uniforme discreta per a n = 5

Si la distribució considera els valors reals $x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!$, la seva funció de probabilitat és:

$p(x_{i})={\frac {1}{n}}\,\!$

i la seva funció de distribució acumulada (probabilitat acumulada) és:

$F(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i}1_{(-\infty ,x]}(x_{i})\,\!.$

La seva esperança és:

$\mu =\sum _{i}^{n}x_{i}/n\,\!$

i la variància és:

$\sigma ^{2}=\sum _{i}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}/n\,\!$

Notació

Si $X$ és una variable aleatòria uniforme sobre el conjunt $\{x_{1},\dots ,x_{n}\}$ s'escriu $X\sim {\mathcal {U}}(\{x_{1},\dots ,x_{n}\})$ .

Exemples

• Un dau perfecte, on la probabilitat que caigui en cadascuna de les cares és la mateixa, 1/6.
• Una moneda perfecta, on tots els resultats (és a dir, que caigui cara o que caigui creu) tenen la mateixa probabilitat, 1/2.

Vegeu també

• Distribució uniforme contínua