Obre el menú principal

Un dodecàedre o dodecaedre (ambdues variants són acceptades[1]) és un políedre regular de dotze cares.

Infotaula de polítopDodecàedre
Plato-12.png
Tipus políedre
Forma de les cares polígon (12)
Elements
Cares 12
Sèrie
Més informació
MathWorld Dodecahedron
Modifica les dades a Wikidata
Dodecàedre regular

El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té 20 vèrtexs i 30 arestes.

Àrea i volumModifica

L'àrea A i el volum V d'un dodecàedre regular amb vèrtexs de longitud a són:

 
 

Coordenades cartesianesModifica

Els 20 vèrtexs d'un dodecàedre centrat a l'origen estan definits per les expressions següents:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

on φ = (1+√5)/2 és la raó àuria. La longitud de l'aresta és 2/φ = −1+√5.

L'angle diedre d'un dodecàedre és 2arctan(φ) o, aproximadament, 116,565 graus.

UsosModifica

  • Els dodecàedres s'usen com a daus en determinats jocs de rol. Potser aquesta era la funció de l'anomenat dodecàedre romà, que es refereix a figures trobades per Europa, especialment a prop de poblats gals, d'origen i ús desconeguts.
  • Per a Plató és el símbol de la divisió de l'univers.
  • Apareix a l'obra L'últim sopar de Dalí

ReferènciesModifica

  1. «Dodecàedre». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre