Dodecàedre truncat
En geometria, el dodecàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vint vèrtex de l'dodecàedre.
 | |
 Model 3D | |
| Tipus | Políedre arquimedià |
|---|---|
| Forma de les cares | Triangles i decàgons |
| Símbol de Schläfli | t{5,3}  |
| Cares per vèrtex | 3 |
| Vèrtexs per cara | 3 i 10 |
| Simetria | Ih |
| Dual | Icosàedre triakis |
| Propietats | Semi-regular i convex |
| Elements | |
| Cares | 32 (20 triangles i 12 decàgons) |
| Arestes | 90 |
| Vèrtexs | 60 |
| Característica | 2 |
| Més informació | |
| MathWorld | TruncatedDodecahedron |
Té 32 cares, 12 de les quals són decagonals i 20 triangulars, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares decagonals i una triangular.
Àrea i volum modifica
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes modifica
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat modifica
El políedre dual del dodecàedre truncat és l'icosàedre triakis.
Desenvolupament pla modifica
Simetries modifica
El grup de simetria del dodecàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats modifica
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel dodecàedre truncat:
 |
 |
 |
 |
 |
Vegeu també modifica
Bibliografia modifica
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs modifica
| A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre truncat |