Dodecàedre truncat

En geometria, el dodecàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Infotaula de polítopDodecàedre truncat
Truncateddodecahedron.jpg
Truncated dodecahedron.stl
Model 3D
TipusPolíedre arquimedià
Forma de les caresTriangles i decàgons
Cares per vèrtex3
Vèrtexs per cara3 i 10
SimetriaIh
DualIcosàedre triakis
PropietatsSemi-regular i convex
Elements
Cares32 (20 triangles i 12 decàgons)
Arestes90
Vèrtexs60
Característica2
Més informació
MathWorldTruncatedDodecahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 32 cares, 12 de les quals són decagonals i 20 triangulars, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares decagonals i una triangular.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del dodecàedre truncat és l'icosàedre triakis.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del dodecàedre truncat


SimetriesModifica

El grup de simetria del dodecàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel dodecàedre truncat:

 
dodecàedre
 
dodecàedre truncat
 
icosidodecàedre
 
icosàedre truncat
 
icosàedre

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre truncat