Dodecàgon

En geometria, un dodecàgon és un polígon de dotze costats i, per tant, de dotze vèrtexs.[1]

Infotaula de polítopDodecàgon
Dodecagon.svg
Tipuspolígon i dodecàtop Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresaresta (12) Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtexsegment Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 12
Arestes 12 Modifica el valor a Wikidata
Sèrie
Més informació
MathWorldDodecagon Modifica el valor a Wikidata

El nom "dodecàgon" prové del grec antic dodecagon, de dodeca "dotze" + gon "angle".[2]

Els angles interns d'un dodecàgon sumen 1800º.

Dodecàgon regularModifica

Un dodecàgon és regular quan tots els seus costats i angles tenen la mateixa mesura. Els angles interiors d'un dodecàgon són de 1800º / 12 = 150º.

El dodecàgon regular és construïble amb regle i compàs.[3]

El símbol de Schläfli és {12} i pot ser construït com un hexàgon truncat, t{6}, o un triangle doblement truncat, tt{3}.

PerímetreModifica

El perímetre d'un dodecàgon regular de costat   és

 

O bé, en termes del circumradi   és [4]

 

ÀreaModifica

L'àrea d'un dodecàgono regular de costat   és [5]

 

O bé, en funció de l'apotema   i del costat   del dodecàgon,

 

També, en funció d'únicament l'apotema  ,[5]

 

I, finalment, en funció del radio   de la circumferència circumscrita al dodecàgon,[6]

 

Construcció d'un dodecàgon regularModifica

A continuació es presenta un mètode de construcció del dodecàgon regular amb regle i compàs en 23 passos. Cal tenir en compte que entre els passos 8 i 11 no es modifica l'obertura del compàs.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. «dodecàgon». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana. [Consulta: 5 maig 2010].
  2. «dodecagon». Dictionary.com. [Consulta: 5 maig 2010]. (anglès)
  3. «dodecagon». Wolfram MathWorld. [Consulta: 5 maig 2010]. (anglès)
  4. Clarence Addison Willis. B. Blakiston's Son & Company. Plane Geometry: Experiment, Classification, Discovery, Application (en anglès), 1922. 
  5. 5,0 5,1 Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i perímetre del dodecàgon regular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 3 juliol 2020].
  6. Wells, David «The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers» (en anglès). Penguin, 1997, pàg. 137.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàgon