Epitrocoide

Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior.

Equacions paramètriquesModifica

Les equacions paramètriques per a un epitrocoide són:

 
 

on   és un paràmetre (no l'angle polar).

Doble generacióModifica

Qualsevol epicicloide de paràmetres R, r, d equival a un peritrocoide de paràmetres  .

«Peritrocoide» significa la corba obtinguda mitjançant un punt lligat a un cercle mòbil que es roda sense lliscar al voltant d'un cercle de direcció que conté, un «hipotrocoide» per al qual  .

Formes particularsModifica

  • Quan el punt està situat sobre cercle en moviment ( ), s'obté un epicicloide.[Nota 1]
  • Quan els dos cercles tenen el mateix diàmetre ( ), l'epitrocoide representa un cargol de Pascal; és tracta d'una cardioide si  .
  • Per a  , s'obté una rosa.

ExemplesModifica

Amb la clàssica joguina Espirògraf es poden dibuixar corbes epitrocoides i hipotrocoides.

Les òrbites dels planetes segons el Sistema ptolemaic de la teoria geocèntrica són epitrocoides.

La cambra de combustió del motor Wankel és un epitrocoide.

NotesModifica

  1. Per a   i  , es parla d'epicicloides «escurçats» i «allargats».

ReferènciesModifica

  • Lawrence, J. Dennis. A catalog of special plane curves (en anglès). Dover Publications, 1972, p. 160-164. ISBN 0-486-60288-5. 

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica