Equació d'Eckhaus

equació diferencial parcial no-lineal

En física matemàtica, l'equació d’Eckhaus (o l'equació de Kundu-Eckhaus) és una equació diferencial parcial no-lineal dins la classe no-lineal de Schrödinger:[1]

L'equació va ser introduïda de forma independent per Wiktor Eckhaus i per Anjan Kundu per modelar la propagació de les ones en medis dispersius.[2][3] L'equació de Kundu-Eckhaus admet molts tipus diferents de solucions analítiques (igual que l’equació no-lineal de Schrödinge), incloent, però sense limitar-se, les solucions racionals d’onades gegants.[4] El comportament de les seves solucions estocàstiques d'onada gegant i els seus espectres es poden utilitzar amb finalitats de detecció precoç.[5]

LinealitzacióModifica

L'equació d’Eckhaus es pot linealitzar a l’equació lineal de Schrödinger:[6]

 

mitjançant la transformació no-lineal:[7]

 

La transformació inversa és:

 

Aquesta linealització també implica que l'equació d’Eckhaus és integrable.

Solució d’ones itinerantsModifica

L'equació d’Eckhaus té diverses solucions d’ones itinerants:

ReferènciesModifica

BibliografiaModifica