Equació de Bethe-Salpeter

L'equació de Bethe-Salpeter, nom donat pels seus descobridors Hans Bethe i Edwin Ernest Salpeter, descriu els estats lligats d'una sistema quàntic de dos cossos (partícules). Més tard, les equacions per quatre cossos van ser derivades, tot i que reben el mateix nom.

Exemples de sistemes de dues partícules descrites a partir de l'equació Bethe-Salpeter són el positró, sistema constituït per un parell lligat electró-positró, el mesó constituït per l'estat lligat entre el quark i l'antiquark, i en física de la matèria condensada, l'excitó, constituït d'un parell lligat electró-forat (de l'anglès particle-hole).

Degut al fet que l'equació de Bethe-Salpeter descriu estats lligats de dues partícules, desenvolupament diagramàtic en teoria de pertorbacions no és possible.

Equació de Bethe-Salpeter

Bethe i Salpeter desenvoluparen la seva equació segons:

$\left({\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}P\!\!\!\!/\ +q\!\!\!/\ -m_{1}\right)\left({\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}P\!\!\!\!/\ -q\!\!\!/\ -m_{2}\right)\psi (q)=i\int d^{4}q'I(q,q';P)\psi (q')$

on $P$ és el quadrupol de l'estat lligat, i

$q={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}p_{1}-{\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}p_{2}$

on $I$ és el kernel de l'equació Bethe-Salpeter.