Escala pitagòrica
L'escala pitagòrica va ser construïda pels pitagòrics quan van descobrir la consonància i la relació matemàtica senzilla entre la quinta i l'octava. L'escala pitagòrica de set notes té les freqüències següents:
Si es fa la freqüència del so de Do igual a 1, s'obté:
Do | 1 | C |
Re | 9/8=1,125 | D |
Mi | 81/64=1,266 | E |
Fa | 4/3=1,333 | F |
Sol | 3/2=1,5 | G |
La | 27/16=1,6875 | A |
Si | 243/128=1,898 | B |
Do | 2 | C |
Les notes de l'escala pitagòrica tenen freqüències de la forma: ,
on n i m són nombres enters.
L'escala pitagòrica té alguns problemes. Per començar alguns intervals no són consonants. Per exemple entre el Do i el Mi no hi ha una tercera major: (5/4). En segon lloc no hi ha cap parell de nombres enters n, i m, pels que: , per la qual cosa un Do no té mai el doble exacte de la freqüència del do anterior. A vegades les notes són molt properes al múltiples simples de les notes més baixes. Per exemple, cada 12 notes, un Si# , és molt semblant a , per la qual cosa entre el Si# i el Do només hi ha una coma pitagòrica, és a dir:
Els problemes de l'escala pitagòrica, de l'escala justa, i d'altres creades en el segle xvii i el XVIII no són greus si s'utilitzen per a executar les obres de cada època amb els temperaments propis de l'època. Quan la musica s'anirà fent més complexa, a nivell harmònic i tonal, aquests sistemes ja no podran satisfer les exigències d'afinació i a poc a poc s'anirà imposant el temperament igual, també conegut com l'escala temperada.
Fonts
modifica- La Convergència Harmònica - Morfogènesi dels acords i de les escales musicals. Llorenç Balsach, 1994. Clivis Publicacions. 92 pàgines. ISBN 84-85927-44-3
- J. Javier Goldáraz Gainza. Afinación y temnperamento en la música occidental. Alianza Editorial, Madrid 1992. ISBN 84-206-8558-5
- La Música i la Ciència en Progrés. Josep M. Mestres Quadreny, 2010. Arola Editors. 164 pàgines. ISBN 978-84-92839-62-9
Bibliografia
modifica- Gran Enciclopèdia de la Música, 8 volums. 3000 pàgines. Grup Enciclopèdia Catalana, 1999 a 2003.
- Diccionari (volum XIX) de la Història de la Música Catalana, Valenciana i Balear. Col·lecció de 10 volums. Edicions 62, anys 2000 a 2003. ISBN 84-297-4700-1