|
En [[mecànica clàssica]] i [[mecànica lagrangiana]], l '''' espai de configuració ''' és l'[[espai]] de totes les possibles posicions instantànies d'un sistema mecànic. L'espai de configuració d'un sistema mecànic té estructura de [[Varietat (matemàtiques)|varietat diferenciable]], de dimensió '' N '', on '' N '' és el nombre de [[grauGraus de llibertat (física)|graus de llibertat]] del sistema mecànic. Per aquesta raó a vegades també es coneix a aquest espai com varietat de configuració. A més pot definir-se el espai de configuració ampliat , o espai vectorial tangent, com el conjunt de totes les posicions possibles i totes les velocitats possibles. L'espai de configuració ampliat té l'interès que representa l'espai varietatde tots els possibles [[estat físic|estats]] del sistema mecànic. Aquest espai ampliat pot construir-se a partir de l'espai de configuració, mitjançant una construcció topològica coneguda com [[fibrat tangent]]. Així l'espai de configuració ampliat és una [[varietat diferenciable]] de dimensió 2 N, sent N el nombre de graus de llibertat, que és ni més ni menys que el fibrat tangent TQ de l''espai de configuració Q.
A més pot definir-se el ''' espai de configuració ampliat ''', o espai vectorial tangent, com el conjunt de totes les posicions possibles i totes les velocitats possibles. L'espai de configuració ampliat té l'interès que representa l'espai de tots els possibles [[estat físic|estats]] del sistema mecànic. Aquest espai ampliat pot construir-se a partir de l'espai de configuració, mitjançant una construcció topològica coneguda com [[fibrat tangent]]. Així l'espai de configuració ampliat és una [[varietat diferenciable]] de dimensió 2 '' N '', sent '' N '' el nombre de graus de llibertat, que és ni més ni menys que el fibrat tangent '' TQ '' de l'espai de configuració '' Q ''.
== Exemples ==
Per exemple, l'espai de configuració d'una única partícula movent-se en l'espai tridimiensional euclidià és simplement ℝ <sup> 3 </sup>. Per '' N '' partícules és ℝ <sup> 3 '' N '' </sup>. Per a un [[pèndol]] que es mogui en un mateix pla, l'espai de configuració és ''' S ''' <sup> 1 </sup> ja que la posició del mateix ve donada per un únic angle (per exemple l'angle respecte a la vertical).
Per donar compte no només de la posició sinó també del moment lineal (o alternativament la velocitat) es construeix el [[espai de fases]] <math> \Gamma </math>, que matemàticament ve donat pel [[fibrat tangent]] de l'espai original. Aquest fibrat tangent és una varietat de dimensió 2 '' m '', sent '' m '' el nombre de graus de llibertat del sistema mecànic. Així podem donar els següents exemples d'espais de fasess: ▼
▲Per donar compte no només de la posició sinó també del moment lineal (o alternativament la velocitat) es construeix el [[espai de fases]] <math> \Gamma </math>, que matemàticament ve donat pel [[fibrat tangent]] de l'espai original. Aquest fibrat tangent és una varietat de dimensió 2 '' m '', sent '' m '' el nombre de graus de llibertat del sistema mecànic. Així podem donar els següents exemples d'espais de fasess:
# Per a una partícula que es mou en l'espai tridimensional <math> \Gamma = \mathbb{R}^6 \, </math>.
# Per '' N '' partícules que es mouen en l'espai tridimensional <math> \Gamma = \mathbb{R}^{6N}\, </math>.
# Per a un pèndol <math> \Gamma = S^1 \times \mathbb{R}^1 </math>.
== Vegeu també ==
* [[Espai de fases]]
* [[Espai de Hilbert]]
{{ORDENA:Espai De Configuracio}} <!--ORDENA generat per bot-->▼
▲{{ORDENA:Espai De Configuracio}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria:Anàlisi funcional]]
[[Categoria:Espais vectorials]]
| 