Equació d'ona: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot insereix {{ORDENA:Equacio D'Ona}} |
|||
Línia 3:
[[Fitxer:Spherical wave2.gif|frame|right|Les ones esfèriques provenen d'una font puntual.]]
== Introducció ==
L'equació d'ona és l'exemple prototip d'una [[equació diferencial parcial hiperbòlica]]. En la seva forma més elemental, l'equació d'ona fa referència a un [[escalar]] ''
: <math>{\partial^2 o \over \partial t^2}= c^2 \Delta o, </math>
Línia 9:
On <math> \Delta = \nabla^2 </math> és el [[laplacià]] i on <math> c </math> és una constant equivalent a la velocitat de propagació de l'ona. Per a una ona sonora en l'aire a 20 °C, aquesta constant és de prop de 343 m/s (vegeu [[velocitat del so]]). Per a una [[corda vibrant]], la velocitat pot variar molt depenent de la densitat lineal de la corda i la seva tensió. Per a un ressort d'espiral (un [[Slinky]]) pot ser tan lent com un metre per segon.
Un model més realista de l'equació diferencial per ones permet que la velocitat de propagació de l'ona variï amb la freqüència de l'ona, a aquest fenomen és conegut com [[Dispersió (matemàtiques)|dispersió]]. En aquest cas, <math> c </math> haurà de ser substituït per la [[velocitat de fase]]:
: <math> V_ \mathrm{p}= \frac{\omega}{k}. </Math>
| |||