Element neutre: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.3) (Robot afegeix: ml:തൽസമകം; canvis cosmètics |
Cap resum de modificació |
||
Línia 4:
L'element neutre de la [[suma]] en el conjunt dels [[nombres reals]] és el 0. En el mateix conjunt, quan l'operació és la [[multiplicació]], l'element neutre és l'1.
== Definicions ==
=== Operació interna ===
Donat un conjunt ''C'' amb una operació interna <math>*:C\times C \rightarrow C</math>, diem que un element <math>e \in C</math> és:
* Un '''element neutre per l'esquerra''' si <math>\forall x:C \bullet e* x = x</math>;
* Un '''element neutre per la dreta''' si <math>\forall x:C \bullet x* e = x</math>;
* Un '''element neutre bilateral''', o simplement un '''element neutre''', <math>\forall x:C \bullet x * e = e * x = x</math>.
Si existeix un element neutre per l'equerra (per la dreta) direm que l'operació <math>*</math> és '''unitària per l'esquerra (per la dreta)''', i si l'element neutre és bilateral direm simplement que és '''unitària'''.
'''Propietats''':
# En un conjunt poden haver-hi més d'un element neutre per l'esquerra, a condició de que no hi hagi cap element neutre per la dreta, i a l'inrevés. Si hi han elements neutres per l'esquerra i per la dreta aleshores tots els neutres són iguals entre si, i l'element neutre és únic i bilateral.
# Tot element neutre (per l'esquerra, per la dreta, o bilateral) és [[idempotència|idempotent]].
# Els elements neutres bilaterals són centrals (commuten amb tots els elements del conjunt).
=== Operació externa ===
Donats dos conjunts ''C'' i ''S'', i una operació binària externa per l'esquerra <math>*:S \times C \rightarrow C</math>, direm que <math>\epsilon \in S</math> és un element neutre per l'esquerra si <math>\forall x:C \bullet \epsilon * x = x</math>. Si existeix tal element direm que l'operació és '''exounitària per l'esquerra''', o simplement '''unitària'''. Intercanviant la posició dels operands podem definir l'element neutre per la dreta en una operació externa per la dreta.
== Exemples ==
Linha 26 ⟶ 42:
== Vegeu també ==
* [[Element invers]]
* [[Involució|element involutiu]]
{{ORDENA:Element Neutre}} <!--ORDENA generat per bot-->
| |||