Diferència entre revisions de la pàgina «Tensor d'inèrcia»

m (Robot insereix {{ORDENA:Tensor D'Inercia}})
Anomenarem <math>V</math> a la regió de l'espai que ocupa el sòlid, i considerarem que <math>\rho(\mathbf x)</math> és la densitat de massa del punt <math>\mathbf x</math>. Amb tot això, les components del tensor d'inèrcia en aquesta base vénen donades per la següent expressió:
 
{{equació|1=<math>(\mathbb I_A)_I_{ij} = \int_V \mathrm d^3 \mathbf x \; \rho(\mathbf x) ( \delta_{ij} \sum_{k=1}^3 x_k^2 - x_i x_j) \, \mathrm d^3 x </math> |2= |3=}}
 
Si en lloc de treballar en componenents fem servir la notació matricial, tenim que:
{{equació|<math>\mathbb I_Amathbf{I} = \int_V \mathrm d^3 \mathbf x \; \rho(\mathbf x) (\mathbf x^2 \mathbf I1 - \mathbf x \otimes \mathbf x) \, \mathrm d^3 x </math>}}
On en aquest cas <math>\mathbf I1</math> és la [[matriu identitat]] 3x3, i el símbol <math>\otimes</math> representa el [[producte tensorial]] de dos vectors.
 
== Motivació ==
470

modificacions