Diferència entre revisions de la pàgina «Funció injectiva»

m
r2.7.3) (Robot afegeix: is:Eintæk vörpun; canvis cosmètics
(→‎Vegeu també: *Funció bijectiva (les funcions bijectives són també injectives). *Isomorfisme (els isomorfismes són sempre funcions injectives). *Funció monòtona (les funcions estrictament monòtones són sempre injecti)
m (r2.7.3) (Robot afegeix: is:Eintæk vörpun; canvis cosmètics)
En [[matemàtiques]] es diu que una [[funció matemàtica|funció]] és '''injectiva''' quan cada [[imatge (matemàtiques)|imatge]] de la funció (cada element del conjunt [[recorregut (matemàtiques)|recorregut]]) es correspon a una antiimatge diferent del conjunt de sortida (el [[Domini (matemàtiques)|domini]]). És a dir, quan no existeix cap imatge que tingui associada més d'una antiimatge del domini. De forma gràfica, en el cas de funcions reals d'una sola variable, s'acostuma a dir que una funció és injectiva quan la seva [[gràfica d'una funció|gràfica]] no es talla en més d'un punt per qualsevol recta paral·lela a l'eix X.
 
Aquelles funcions injectives que també són [[funció suprajectiva| suprajectives]] s'anomenen [[funció bijectiva|bijeccions]].
 
== Definició formal ==
Sigui ''f'' : ''X'' → ''Y'' una [[funció matemàtica|aplicació]], es diu que ''f'' és injectiva si i només si per a qualsevol ''a'',''b'' ∈ ''X'', si ''a'' ≠ ''b'' aleshores ''f''(''a'') ≠ ''f''(''b''), o el que és el mateix, si el fet que ''f''(''a'') = ''f''(''b'') implica que necessàriament ''a'' = ''b''.
 
== Funcions invertibles ==
També es poden definir les funcions injectives com aquelles funcions per a les quals es poden desfer els canvis que provoquen. Així doncs, si ''f'' : ''X'' → ''Y'' és una aplicació injectiva aleshores existeix una altra funció ''g'' : ''Y'' → ''X'' tal que ''g''(''f''(''x'')) = ''x'' per a tot valor ''x'' del conjunt ''X'', és a dir que la funció [[Composició matemàtica|composició]] ''g''∘''f'' és igual a la funció [[identitat]] del conjunt ''X''.
 
En realitat però, convertir una funció ''f'' : ''X'' → ''Y'' injectiva en una de bijectiva i per tant invertible és tan senzill com substituir el seu conjunt d'arribada ''Y'' pel seu vertader [[recorregut (matemàtiques)|recorregut]] ''I''=''f''(''X''). És a dir, sigui ''f''<sub>b</sub>&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;→&nbsp;''I'' tal que per a tot ''x'' del domini ''X'' es compleixi que ''f''<sub>b</sub>(''x'')=''f''(''x''), tindrem que la funció ''f''<sub>b</sub> és bijectiva.
 
== Vegeu també ==
* [[Funció suprajectiva]]
* [[Funció bijectiva]] (les funcions bijectives són també injectives).
* [[Monomorfisme]]
* [[Isomorfisme]] (els isomorfismes són sempre funcions injectives).
* [[Funció monòtona]] (les funcions estrictament monòtones són sempre injectives).
 
 
{{ORDENA:Funcio Injectiva}} <!--ORDENA generat per bot-->
 
[[Categoria:Teoria de conjunts]]
 
[[hu:Injektív leképezés]]
[[io:Injektio]]
[[is:Eintæk vörpun]]
[[it:Funzione iniettiva]]
[[ja:単射]]
203.872

modificacions