Paradoxa de Russell: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: ar:مفارقة راسل |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
La '''paradoxa de Russell''' descrita per [[Bertrand Russell]] en [[1901]] demostra que la teoria original de conjunts formulada per [[Georg Cantor|Cantor]] i [[Gottlob Frege|Frege]] és contradictòria.
Suposem un conjunt que consta de conceptes que no són membres de si mateixos. Un exemple descrit, és el conjunt que consta
Anomenem ''M''
Un desenvolupament
[[Teoria de Conjunts#Problemes en la teoría intuïtiva de conjunts: la paradoxa de Russell|Teoria Intuïtiva de Conjunts]].
La paradoxa de Russell ha sigut expressada en
:«el barber d'aquesta ciutat, que afaita tots els homes que no s'afaiten a si mateixos, s'afaita a si mateix?»
== La paradoxa en termes del barber ==
La paradoxa de Russell ha estat expressada en diversos termes més planers, el més conegut és la '' paradoxa del barber '' que es pot enunciar de la manera següent:
Linha 15 ⟶ 16:
:{|Border = 0 width = 61.8% style = "background: WhiteSmoke; color: Black"
|
En un llunyà poblat d'un antic [[emirat]] hi havia un barber
: - Al meu poble sóc l'únic barber. No puc afaitar el barber del meu poble-que sóc jo-, ja que llavors puc afaitar-me per mi mateix i està prohibit!. Però, si en canvi no m'afaito, llavors algun barber m'ha d'afaitar, però ja he dit que sóc l'únic barber del meu poble!
L'emir va pensar que els seus pensaments eren tan profunds
|}
A [[lògica de primer ordre]], la paradoxa del barber es pot expressar com:
{{Equació|<math> \forall x \qquad \mathrm{s'afaita}(x, barber) \iff \neg \mathrm{s'afaita}(x, x) </math>|4}}
on <math> \mathrm{s'afaita}(x, y) </math> vol dir" <math> x </math> és afaitat per <math> i </math> ". L'anterior es llegiria com "Cada persona és afaitat pel barber si i només si no s'afaita a si mateixa". És important notar la semblança entre les equacions (2) i (4).
{{Equació|<math> \mathrm{s'afaita}(barber, barber) \iff \neg \mathrm{s'afaita}(barber, barber) </math>|5}}
és a dir que el barber s'afaita a si mateix si i només si no s'afaita a si mateix, la qual cosa és una contradicció.
== Explicació de la paradoxa ==
Els conjunts són reunions de ''coses'', per exemple de cotxes, llibres, persones, etc., i en aquest sentit els anomenarem ''[[conjunts normals]]''.
La característica principal d'un conjunt normal és que no
Però també hi ha conjunts de conjunts, com 2<sup>M</sup>, que és el conjunt de subconjunts de M.
Línia 38:
Un conjunt de conjunts és normal excepte si podem fer que es contingui a si mateix.
Això últim no és difícil, si tenim el conjunt de
Aquests conjunts que
Està clar que un conjunt donat o
Ara prenguem el conjunt C com el conjunt de tots els conjunts normals. Quina classe de conjunt és C? Normal o singular?
Línia 48:
Si és normal, estarà dins del conjunt de conjunts normals, que és C després ja no pot ser normal.
Si és singular, no pot estar dins del conjunt de conjunts normals, després no pot estar
Qualsevol alternativa ens produeix una contradicció, aquesta és la paradoxa.
| |||