Operador nabla: diferència entre les revisions

1.189 bytes afegits ,  fa 9 anys
m (r2.7.1) (Robot afegeix: fa:عملگر دل)
 
Un altre operador útil relacionat amb l'operador nabla, és el [[Laplacià]], <math>\Delta=\nabla^2.</math>
 
=== Operador nabla en altres sistemes de coordenades ===
Quan es fan servir [[Sistemes de coordenades|sistemes de coordenades]] diferents de les coordenades cartesianes, l'expresió de l'operador nabla s'ha de generalitzar. En sistemes de coordenades ortogonals, como les cartesianes, les [[coordenades cilíndriques]] y les [[coordenades esfèriques]], en l'expresió hi apareixen els [[factors d'escala]]:
{{equació|<math>\nabla = \frac{\hat{q}_1}{h_1}{\partial \over \partial q_1} +
\frac{\hat{q}_2}{h_2}{\partial \over \partial q_2}+
\frac{\hat{q}_3}{h_3}{\partial \over \partial q_3}</math>}}
En particular, per [[coordenades cilíndriques]] (<math>h_\rho=h_z=1,\ h_\varphi=\rho</math>) resulta
{{equació|<math> \nabla = \hat{\rho}\frac{\partial }{\partial \rho}
+\frac{\hat{\varphi}}{\rho}\frac{\partial }{\partial \varphi}+
\hat{z}\frac{\partial }{\partial z} </math> }}
i per [[coordenades esfèriques]] (<math>h_r=1,\ h_\theta=r,\ h_\varphi=r {\rm sen}\theta</math>)
{{equació|<math> \nabla = \hat{r}\frac{\partial }{\partial r}
+\frac{\hat{\theta}}{r}\frac{\partial }{\partial \theta}+
\frac{\hat{\varphi}}{r\,{\rm sen}\,\theta}\frac{\partial }{\partial \varphi} </math> }}
 
== L'operador nabla i les derivades segones ==
470

modificacions