Prova de Lucas-Lehmer per a nombres de Mersenne: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- a demés + a més, -A demés +A més) |
||
Línia 121:
Com que ''q'' > 2, <math>\omega</math> i <math>\bar{\omega}</math> són a X. Qualsevol producte de dos nombres de ''X'' és un nombre de ''X'', peró no és un [[grup (matemàtiques)|grup]] amb la multiplicació perquè no tot element ''x'' té un element invers ''y'' tal que ''xy'' = 1. Si es consideren només els elements que tenen inversos, es té un grup ''X''* de mida com a màxim <math>q^2-1</math> (donat que 0 no té invers).
Ara, com que <math>M_p \equiv 0 \pmod q</math>, i <math>\omega \in X</math>, es té <math>kM_p\omega^{2^{p-2}} = 0</math> de ''X'', el qual per l'equació (1) dona <math>\omega^{2^{p-1}} = -1</math>. Elevant al quadrat tots dos cantons dona <math>\omega^{2^p} = 1</math>, que mostra que <math>\omega</math> és invertible i la seva inversa és <math>\omega^{2^{p}-1}</math> i per tant pertany a ''X''*, i a
=== Necessitat ===
|