Viquipèdia

Descomposició en fraccions parcials: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Robot elimina entitats HTML
Línia 52:
 
=== Exemple ===
Per exemplificar l'aplicació d'aquest procediment, {{nowrap|(3''x'' + 5)/(1 &minus;− 2''x'')<sup>2</sup>}} es pot descompondre en la forma
 
: <math>\frac{3x + 5}{(1-2x)^2} = \frac{A}{(1-2x)^2} + \frac{B}{(1-2x)}.</math>
 
Si se simplifiquen els denominadors s'obté que {{nowrap|1=3''x'' + 5 = ''A'' + ''B''(1&nbsp;&minus;−&nbsp;2''x'')}}. Desenvolupant aquesta igualtat i igualant els coeficients de les potències de ''x'' s'obté:
 
: <math>\left\{ \begin{array}{rcl}
Línia 63:
\end{array}\right.</math>
 
Resolent el sistema d'equacions per ''A'' i ''B'' s'obté el resultat ''A'' = 13/2 i ''B'' = &minus;3−3/2. Llavors
 
: <math>\frac{3x + 5}{(1-2x)^2} = \frac{13/2}{(1-2x)^2} + \frac{-3/2}{(1-2x)}.</math>
Línia 77:
: <math> g_{ij}(x)=(x-x_{i})^{j-1}f(x),</math>
 
then according to the [[Laurent series#Uniqueness|uniqueness of Laurent series]], ''a''<sub>''ij''</sub> is the coefficient of the term (''x''&nbsp;&minus;−&nbsp;''x''<sub>''i''</sub>)<sup>&minus;1−1</sup> in the Laurent expansion of ''g''<sub>''ij''</sub>(''x'') about the point ''x''<sub>''i''</sub>, i.e., its [[residue (complex analysis)|residue]]
 
: <math>a_{ij} = \operatorname{Res}(g_{ij},x_i).</math>
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Descomposició_en_fraccions_parcials»