Descomposició en fraccions parcials: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 100:
: <math>f(x)=\frac{1}{x^2+2x-3}</math>
 
El denominador se separa en dos factors lineals diferents:
Here, the denominator splits into two distinct linear factors:
 
: <math>q(x)=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)</math>
 
S'obté la descomposició en fraccions parcials:
so we have the partial fraction decomposition
 
: <math>f(x)=\frac{1}{x^2+2x-3} =\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-1}</math>
 
MultiplyingSi throughes bymultiplica a la dreta per ''x''<sup>2</sup> + 2''x'' - 3, we haves'obté thela polynomialidentitat identitypolinomial:
 
: <math>1=A(x-1)+B(x+3)</math>
 
SubstitutingSubstituint ''x'' = -3 intoen thisaquesta equationequació givess'obté ''A'' = -1/4, andi substitutingsubstituint ''x'' = 1 givess'obté ''B'' = 1/4, sode tal manera thatque
 
: <math>f(x) =\frac{1}{x^2+2x-3} =\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{x+3}+\frac{1}{x-1}\right)</math>
 
'''
 
=== Exemple 2 ===