Teoria de la demostració: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 17:
== Historia de la teoria de la demostració ==
=== El pograma de Hilbert ===
Històricament el sorgiment de la teoria de la demostració és remunta a la crisi fundacional de les matemàtiques a principis del segle XX. Diverses paradoxes sorgides en la teoria de conjunts i algunes informalitats usades comunment al càlcul infinitessimal, van convéncer alguns matemàtiques que era important fonamentar més rigurosament el punt de partida d'algunes branques de la matemàtica. Entre aquests matemàtics es trobava en [[David Hilbert]] i alguns dels seus col·laboradors. En resposta a la crisi fundacional ells van proposar un enfoc que amb el temps s'anomenà el ''pograma de Hilbert''.
Bàsicament aquest enfoc formalista consistia en axiomatitzar de manera explícita les diverses branques de la matemàtica mitjançant un conjunt d'axiomes explícits expressables en un llengüatge formal ben definit de tal manera que és pogués demostrar la consistència de les diverses parts de la matemàtica. Hilber i altres matemàtics tenien confiança en que per qualsevol àrea de les matemàtiques seria possible construir un conjunt de regles que portessin a demostrar en un nombre finit de passos si una proposició era una proposició vàlida. Tanmateix Gödel va poder demostrar el 1931 que aquest enfoc tenia limitacions, fins i tot per un sistema tan central en les matemàtiques como el de la artimètica dels nombres naturals.
=== Els teoremes d'incompletasa de Gödel ===
=== El ''Hauptsatz''' de Grentzen ===
| |||