Mòdul: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «Un '''<math>A</math>-mòdul''' és una estructura algebraica que involucra un anell i un grup abelià. Es tracta d'una generali...».
 
Cap resum de modificació
Línia 59:
== Exemples ==
 
* Si <math>A</math> és un anell, ell mateix es pot considerar com a <math>A</math>-mòdul. de manera natural:
{| style="width:100%" border="0" cellpadding="2"
* Els grups conmutatius són <math>\mathbb{Z}</math>-mòduls.
|-
|align="center"|<math>\begin{matrix} A \times A \longrightarrow A \\ (x, y) \longmapsto xy \end{matrix}\,</math>
|-
|}
 
* Els grups conmutatius són <math>\mathbb{Z}</math>-mòduls. En efecte, si <math>G</math> és un grup conmutatiu (notació aditiva) i <math>n \in \mathbb{Z}</math>, l'operació externa de <math>\mathbb{Z}</math> sobre <math>G</math> donada per:
{| style="width:100%" border="0" cellpadding="2"
|-
|align="center"|<math>\begin{matrix} \mathbb{Z} \times G \longrightarrow G \\ (n, g) \longmapsto
\begin{cases}
\overbrace{ g + g + \cdots + g }^{n}, \mbox{ si } n > 0 \\
0, \mbox{ si } n = 0 \\
-(\overbrace{ g + g + \cdots + g }^{-n}), \mbox{ si } n < 0
\end{cases}
\end{matrix}\,</math>
|-
|}
dota al grup <math>G</math> d'una estructura de <math>\mathbb{Z}</math>-mòdul.
 
* Els espais vectorials sobre un cos <math>K</math> són <math>K</math>-mòduls.
 
* Si <math>\operatorname{Hom}_{A}(E)</math> és l'anell d'[[endomorfisme]]s d'un <math>A</math>-mòdul <math>M</math>, l'operació externa
{| style="width:100%" border="0" cellpadding="2"
|-
|align="center"|<math>\begin{matrix} \operatorname{Hom}_{A}(E) \times M \longrightarrow M \\ (\varphi, x) \longmapsto
\varphi(x)
\end{matrix}\,</math>
|-
|}
fa que <math>M</math> es pugui considerar un <math>\operatorname{Hom}_{A}(E)</math>-mòdul.
 
[[Categoria:Àlgebra]]