Convergència uniforme: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: ar:تقارب منتظم |
|||
Línia 2:
La '''convergència uniforme'''<ref name="def+critCauchy" /> és un concepte propi de l'[[anàlisi matemàtica]], sobretot de l'[[anàlisi real]], introduït per salvar les mancances de la convergència puntual en successions de funcions.
==
Donada una [[Successió (matemàtiques)|successió]] de funcions <math> \{ f_n \}_{n\in \mathbb{N}}</math>, amb <math> f_n: X \rightarrow Y </math>, amb Y un [[espai mètric]] amb [[distància]] d, direm que '''convergeix uniformement''' a una [[funció]] <math> f: X \rightarrow Y</math>, i ho notarem <math> f_n \rightarrow f </math> (unif.), si es compleix:▼
▲Donada una [[successió]] de funcions <math> \{ f_n \}_{n\in \mathbb{N}}</math>, amb <math> f_n: X \rightarrow Y </math>, amb Y un [[espai mètric]] amb [[distància]] d, direm que '''convergeix uniformement''' a una [[funció]] <math> f: X \rightarrow Y</math>, i ho notarem <math> f_n \rightarrow f </math> (unif.), si es compleix:
:<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall n\in \mathbb{N},\ n>N,\ d(f_n(x), f(x)) < \epsilon \ \ \forall x\in X </math>
| |||