[[File: Sphere wireframe.svg|200px|thumb|La ''' hiperesfera ''' ala l'[[espai euclidià]] de dimensió 2, és lel [[2-esfera]].]] ▼{{2L}}
En matemàtica, una ''' n-esfera ''' (o ''' hiperesfera ''') és la generalització de la l'«'' [[esfera]] ''» a un [[espai euclidià]] de dimensió arbitrària. En altres paraules, laLa n-esfera és una [[hipersuperficie]] de l'espai euclidià <math> \mathbb R^{n+1}\ </math>, notada en general <math> \mathbb S^n \ </math>. Constitueix un dels exemples més senzills de [[Varietat (matemàtica)|varietat matemàtica]]. ▼
▲[[File: Sphere wireframe.svg|200px|thumb|La ''' hiperesfera ''' al [[espai euclidià]] de dimensió 2, és lel [[2-esfera]].]]
▲En matemàtica, una ''' n-esfera ''' (o ''' hiperesfera ''') és la generalització de la «'' [[esfera]] ''» a un [[espai euclidià]] de dimensió arbitrària. En altres paraules, la n-esfera és una [[hipersuperficie]] de l'espai euclidià <math> \mathbb R^{n+1}\ </math>, notada en general <math> \mathbb S^n \ </math>. Constitueix un dels exemples més senzills de [[Varietat (matemàtica)|varietat matemàtica]].
== Definició ==
Sigui '' E '' un espai euclidià de [[dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] '' n ''+1, '' A '' un punt de '' E '', i '' R '' un [[nombre real]] estrictament positiu. Es diu hiperesfera de centre '' A '' i ràdio '' R '' al conjunt de punts '' M '' tals que la seva distància a '' A '' val exactament '' R ''.
La n-[[tupla]] de punts ('' x '' <sub> 1 </sub>, '' x '' <sub> 1 </sub>, '' x '' <sub> 2 </sub>, ..., '' x '' <sub> '' n ''+1 </sub>) que defineixen una '' n-esfera '' (''' S ''' <sup> '' n '' </sub>) es representa amb l'equació:
:<math>x_1^2+x_2^2+...+x_{n+1}^2=R^2~.</math>
Exemples:
* Per '' n '' = 0, la hiperesfera consta de dues [[Punt (geometria)|punts]] de coordenades '' R '' i ''-R ''.
* Per '' n '' = 1, la hiperesfera és una [[circumferència]].
* Per '' n '' = 2, la hiperesfera és la [[esfera]] usual.
== Propietats ==
=== Volum ===
El volum de l'espai delimitat per una hiperesfera de dimensió '' n-1 '' i de ràdio '' R '', que és una [[Bola (matemàtica)|bola]] euclidiana de dimensió '' n '', val:
: <math> V_n ={\pi^{n/2}R^n \over \Gamma (n/2+1)}\ \, </math>
on <math> \Gamma </math> és la [[funció gamma]].
== N-bola ==
{{VT|Bola (matemàtica)}}
L'espai tancat per una n-esfera és una ''' n-bola '''. Una n-bola és [[Conjunt tancat|tancada]] si inclou la n-esfera i [[Conjunt obert|oberta]] en cas contrari.
Exemples:
* La 1-bola és un [[Segment|segment de recta]], l'interior d'una 0-esfera.
* La 2-bola és un [[Disc (matemàtica)|disc]], l'interior d'un cercle (1-esfera).
* La 3-bola és la [[Bola (matemàtica)|bola]] ordinària, l'interior d'una esfera (2-esfera).
== Vegeu també ==
* [[Disc (matemàtica)|Disc]]
== ReferènciesEnllaços externs ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/Sphere.html '' Hypersphere '' en PlanetMath.]
*{{MathWorld|Hypersphere|Hypersphere}}
<references/>
{{ORDENA:N-Esfera}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria: Cercles]]
[[Categoria: Topologia]]
[[cv:Гиперсфера]]
| 