Diferència entre revisions de la pàgina «Matemàtica financera»

Petita ampliació de contingut
m (r2.7.1) (Robot afegeix: eu:Finantza-matematika)
(Petita ampliació de contingut)
'''Matemàtica financera''' és una branca de la [[matemàtica aplicada]] que s'ocupa dels mercats financers i que estudia les variacions quantitatives que es produeix en els capitals financers en el transcurs del temps. El tema naturalment té una propera relació amb la disciplina de l'[[economia financera]], però el seu objecte d'estudi és més angost i el seu enfoc més abstracte.
 
Generalment les matemàtiques financeres derivaran a una extensió del model matemàtic o els models de l'anàlisi numèrica suggerits per l'economia financera. En la pràctica la matemèticamatemàtica financera s'ensolapa fortament amb el camp de l'[[enginyeria financera]] i es pot dir que són en gran part sinònimes centrant-se la darrera en aplicacions i la primera en models i derivacions. El ''teorema fonamental de l'arbitratge lliure dels preus'' (''fundamental theorem of arbitrage-free pricing'') és un dels teoremes clau de la matemàtica financera. Moltes universitats ofereixen graus en matemàtica financera.
== Història ==
Existeixen dues branques diferenciades de les finances que requereixen l'ús de les matemàtiques: per una banda, la valoració de derivats, i per l'altra, la gestió del risc i de carteres. Una de les diferències principals entre les dues branques és que usen diferents probabilitats. Per a la valoració de derivats s'utilitza la probabilitat ''neutral al risc'' (denotada típicament als llibres especialitzats com a "Q"), mentre que per a la part de risc i carteres es fa servir la probabilitat ''real'' (denotada com a "P").
[[Louis Bachelier]] va iniciar la matemàtica financera l'any 1900 amb la publicació de ''The Theory of Speculation'' (''La teoria de l'especulació'') on presentava l'ús del [[moviment brownià]] per avaluar les opcions del mercat. Tanmateix aquesta obra no va tenir repercussió fora dels cercles acadèmics.
 
[[Louis Bachelier]] va iniciar la matemàtica financera amb l'aplicació a la valoració de derivats l'any 1900 amb la publicació de ''The Theory of Speculation'' (''La teoria de l'especulació'') on presentava l'ús del [[moviment brownià]] per avaluar les opcions del mercat. Tanmateix aquesta obra no va tenir repercussió fora dels cercles acadèmics.
[[Harry Markowitz]] va ser l'autor del primer treball influent de matemàtica financera amb la seva teoria de l'optimització del portafoli (''portfolio optimization'') utilitzant la variança mitjana del portafoli per jutjar les estrategies inversores i usant la [[regressió lineal]] per entendre i quantificar el [[risc]]. Simultàniament, [[William Forsyth Sharpe|William Sharpe]] determinà la correlació entre els mercats i per això junt amb Merton Miller va rebre l'assimilat com a [[Nobel]] d'Economia (''Nobel Memorial Prize in Economic Sciences'').
 
Respecte a l'aplicació de la matemàtica financera a la gestió de carteres, [[Harry Markowitz]] va ser l'autor del primer treball influent de matemàtica financera amb la seva teoria de l'optimització delde portafolicarteres (''portfolio optimization'') utilitzant la variança mitjana delde portafolila cartera per jutjar les estrategies inversores i usant la [[regressió lineal]] per entendre i quantificar el [[risc]]. Simultàniament, [[William Forsyth Sharpe|William Sharpe]] determinà la correlació entre els mercats. iL'any per[[1990]], aixòMarkowitz, juntSharpe ambi Merton Miller vavan rebreser l'assimilatguardonats comamb ael [[Premi Nobel]] d'Economia (''Nobel Memorial Prize in Economic Sciences'')]].
 
Gràcies a Robert Merton i Paul Samuelson, els models d'un període van ser substituïts pel temps continu i s'aplicaren funcions còncaves.<ref>Karatzas, I., ''Methods of Mathematical Finance'', Secaucus, NJ, USA: Springer-Verlag New York, Incorporated, 1998</ref>
8

modificacions